[obm-l] 0,999... = 1

["Victor Luiz" <victorluiz16@xxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Talvez vocês já tenham visto essa antes, eu sozinho não consegui
descobrir...

Prova 1:
1/3 = 0,333...
Multiplicando por 3 os dois membros dessa igualdade, obtemos:
1 = 0,999...

Prova 2:
x = 0,999
Multiplicando por 10 os dois membros dessa igualdade, obtemos:
10x = 9,999.. = 9 + 0,999.. = 9 + x
Logo, x = 1.

Prova 3:
0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
Como o segundo membro dessa igualdade é uma PG de razão 1/10, o limite da
soma é dado por S = a1/(1 - q).
Logo, S = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1
Portanto 0,999... = 1


Victor Luiz Salgado de Lima.

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Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1

iD8DBQE/DaccpBwZ7xrHmVsRAi9gAJ46+Fndb6iLkJV4d8/V01SOYKtCWACdGWle
ZMkVfgVDFyAJ7bMZGYMvsZk=
=OFa4
-----END PGP SIGNATURE-----

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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