Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Sim, desde que o polin�mio divisor n�o seja nulo. Existe um resultado, 
an�logo ao Lema da Divis�o de Euclides para nos inteiros, que garante que 
dados   polin�mios   f(x), g(x) , g(x) <> 0,  com coeficientes num corpo K ( 
em particular se  K= R = conjunto dos numeros reais )  ent�o existem e s�o 
�nicos  q(x) e  r(x)  com coeficientes em  K  de tal forma que     f(x) = 
g(x) X q(x) + r(x)     e     " r(x) =0   ou    grau(r) < gr(g)" .  A 
demonstra��o desse fato �, normalmente, obtida atrav�s de indu��o 
matem�tica. Voc� pode obt�-la, por exemplo, em

[1]    GON�ALVES, Adilson -  "Introdu��o � �lgebra"  -  Projeto Euclides - 
SBM/IMPA.
[2]   DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - " �lgebra Moderna"-  Atual 
Editora.

Observe ainda que a hip�tese de que os polin�mios tenham coeficientes num 
corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo 
elemento n�o -nulo tenha inverso, ufa!!! ) � absolutamente essencial. SE 
dividirmos  F(x)= x+1   por   G(x)  = 2   , olhando-os como polin�mios a 
coef. inteiros, n�o obteremos um quociente com esta propriedade.
Frederico.

>From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios
>Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 +0000
>
>Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus 
>coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos 
>os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que 
>ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de 
>ver um exemplo pelo menos.
>
>Leonardo
>
>_________________________________________________________________
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================