Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, 
análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que 
dados   polinõmios   f(x), g(x) , g(x) <> 0,  com coeficientes num corpo K ( 
em particular se  K= R = conjunto dos numeros reais )  então existem e são 
únicos  q(x) e  r(x)  com coeficientes em  K  de tal forma que     f(x) = 
g(x) X q(x) + r(x)     e     " r(x) =0   ou    grau(r) < gr(g)" .  A 
demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução 
matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em

[1]    GONÇALVES, Adilson -  "Introdução Á Álgebra"  -  Projeto Euclides - 
SBM/IMPA.
[2]   DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - " Álgebra Moderna"-  Atual 
Editora.

Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num 
corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo 
elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE 
dividirmos  F(x)= x+1   por   G(x)  = 2   , olhando-os como polinômios a 
coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade.
Frederico.

>From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios
>Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 +0000
>
>Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus 
>coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos 
>os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que 
>ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de 
>ver um exemplo pelo menos.
>
>Leonardo
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