Re: [obm-l] Dica de problema.

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jul 02, 2003 at 10:06:48AM -0300, faccast@impa.br wrote:
>  Caros colegas, aqui vai um bom exercicio de contagem.
>  Seja S uma matriz nxn com entradas em {1,... ,n} que nao possui elementos 
> repetidos em suas filas (linhas e colunas). 
>  Quantas matrizes existem com tal propriedade?

Uma matriz com estas propriedades é chamada de quadrado latino.
Não existe fórmula simples para o número de quadrados latinos de tamanho n.
Na verdade, o valor do que você pede para n = 10 só foi calculado em 1990.
Os primeiros valores são:

1,2,12,576,161280,812851200,61479419904000,108776032459082956800,
5524751496156892842531225600,9982437658213039871725064756920320000

Você pode ler mais sobre esta seqüência nas páginas abaixo:

http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A002860
http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html
http://www.combinatorics.org/Volume_2/PostScriptfiles/v2i1n3.ps

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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