Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 30, 2003 at 08:34:33PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente
> verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola
> predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são
> todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você
> não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você
> escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra,
> verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem
> particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você
> retirou fichas, é predominantemente verde?

Vou chamar as bolsas predominantemente branca e predominantemente verde
de B e V, resp.  Cada vez que você tira uma ficha de B a prob. da ficha
ser branca é 7/10 e de ser verde é 3/10; para a bolsa V é o contrário.
A prob. de tirarmos 8v+4b de V é 
pv = binomial(12,8)*(7/10)^8*(3/10)^4
e a probabilidade de tirarmos este padrão de B é
pb = binomial(12,8)*(7/10)^4*(3/10)^8

Mas o que foi perguntado não foi isso. Antes de mais nada não sabemos
que bolsa temos, pode ser B ou V com 1/2 de probabilidade para cada um.
A probabilidade de termos a bolsa V *e* tirarmos o padrão dado é
pv' = 1/2 * pv
e analogamente a probabilidade de termos B *e* tirarmos o padrão dado é
pb' = 1/2 * pb

Ora, é dado que tiramos o tal padrão. Assim a probabilidade (condicional)
de termos a bolsa branca é

p = pb'/(pb'+pv') = 3^4/(3^4 + 7^4) = 81/2482 ~= .0326

Ou seja, dado esta condição, a probabilidade de termos a bolsa B é
pouco mais de 3% e a probabilidade de termos a bolsa V é quase 97%.

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================