[obm-l] Problemas

[benedito <benedito@xxxxxxxxxxx>]

Divido com vocês a alegria de resolver os três problemas abaixo:

Problema 1
Para qualquer inteiro  n  maior do que  1,  mostre a desigualdade  t(n)  <= 
2 sq 2,  onde  t(n)  é o número de divisores positivos de  n  e  sq 2 é a 
raiz quadrada d  2.

Problema 2
Escreve-se numa folha de papel os números naturais de  1  a  500. Uma 
jogada permitida é escolher  2, 3, 4  ou  5  números desta lista, 
apagá-los, e acrescentar na lista o resto da divisão da soma dos números 
escolhidos por  13. Depois de vários destas jogadas existem somente dois 
números na folha. Um deles é  102. É possível encontrar o outro? Justifique 
sua resposta.

Problema 3
Mostre que:  quando escrevemos na base  10 o número inteiro   7.541 , no 
mínimo um dígito aparece mais do que três vezes.

Benedito Freire

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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