RE: [obm-l] Trigonometria

[Leandro Lacorte Rec�va <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

a) Seja y=arcsec(u) => sec(y) = u => cos(y)=1/u => y=arccos(1/u)

c) Seja y=arccos(u) => cos(y) = u => sin(y)=(1-u^2)^(1/2) (Use a
identidade sin^2(y)+cos^2(y)=1) => y=arcsin((1-u^2)^1/2). 

b) Seja y = pi/4 - arctg(u) => arctg(u) = y + pi/4 => u = tg(y+pi/4) 

=> u = (tg(y)+tg(pi/4))/1+tg(y)tg(pi/4) => u=tg(y)/1+tg(y) =>

=> u(1+tg(y))=tg(y) + 1 => u + u.tg(y) - tg(y) = 1 => 

=> tg(y) = 1-u/1+u => y=arctg(1-u/1+u) 


Leandro
Los Angeles, USA. 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of amurpe
Sent: Thursday, June 26, 2003 5:05 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Trigonometria

Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes 
igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos 
livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostaria 
que voces me dessem uma dica de como demonstr�-las.

a) Arcsec(u)=arccos(1/u).


b)Pi/4-arctg(u)=arctg(1-u/1+u).


c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).


 Obrigado,

Um abra�o,

Amurpe

 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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