RE: [obm-l] Norma de operadores / Funcionais

["carlos.henr1" <carlos.henr1@xxxxxxxxxx>]

O livro do Kreyszig deixa lacunas justamente nos pontos 
que tenho dúvida!

Você poderia me ajudar a eliminar estas dúvidas???

[]'s

> O livro do Kreysig explica bem essa parte !! De uma olh
ada nele...
> 
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-
rio.br] On Behalf Of carlos.henr1
> Sent: Tuesday, June 24, 2003 7:13 AM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Norma de operadores / Funcionais
> 
> Uma matriz real "A" de "r" linhas e "n" colunas define 
> um operador T:Rn -> Rr da seguinte forma:
> 
> y=Ax
> 
> Minha dúvida é com relação ao CÁLCULO DA NORMA deste 
> operador "A".
> 
> Consegui mostrar usando Cauchy-Schwarz que
> 
> ||Tx||^2 <= ||x||^2*c^2
> 
> onde c^2 é o somatório de todos os elementos da matriz 
A 
> ao quadrado.
> 
> Seria c a norma deste operador T ???
> 
> OUTRA DÚVIDA
> 
> Com respeito a equivalência da definição de normas de u
m 
> funcional:
> 
> (1) ||f|| = sup {x em X com x diferento de 0} de |f(x)
> |/||x||
> 
> (2) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|
> 
> (3) ||f|| = sup {com ||x||<=1} de |f(x)|
> 
> (4) ||f|| = inf{M>=0 tais que |f(x)
<=M||x|| para todo x 
> de X}
> 
> provar que (1) implica (2) e que (2) implica (3) 
> conseguio fazer mas mostrar que (3) implica (4) e que 
> (4) implica (1) eu não consegui.
> 
> Será que poderiam me ajudar???
> 
> 
> 
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> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli
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> http://www.uol.com.br/selecao
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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