[obm-l] Norma de operadores / Funcionais

["carlos.henr1" <carlos.henr1@xxxxxxxxxx>]

Uma matriz real "A" de "r" linhas e "n" colunas define 
um operador T:Rn -> Rr da seguinte forma:

y=Ax

Minha dúvida é com relação ao CÁLCULO DA NORMA deste 
operador "A".

Consegui mostrar usando Cauchy-Schwarz que

||Tx||^2 <= ||x||^2*c^2

onde c^2 é o somatório de todos os elementos da matriz A 
ao quadrado.

Seria c a norma deste operador T ???

OUTRA DÚVIDA

Com respeito a equivalência da definição de normas de um 
funcional:

(1) ||f|| = sup {x em X com x diferento de 0} de |f(x)
|/||x||

(2) ||f|| = sup {com ||x||=1} de |f(x)|

(3) ||f|| = sup {com ||x||<=1} de |f(x)|

(4) ||f|| = inf{M>=0 tais que |f(x)<=M||x|| para todo x 
de X}

provar que (1) implica (2) e que (2) implica (3) 
conseguio fazer mas mostrar que (3) implica (4) e que 
(4) implica (1) eu não consegui.

Será que poderiam me ajudar???



 
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