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Seja uma sequencia A={a_1,a_2,...........,a_n} de numeros inteiros
consecutivos e positivos , e uma outra B={b_1,b_2,............,b_n} tb de
numeros inteiros consecutivos e positivos , tais que b_(z-1) <
b_z e a_(z-1) < a_z onde 2 <= z <= n.
Mostre que |a_k - b_k| >= n se e somente se as
sequencias A e B nao possuir(em) elemento(s) em
comum.
Obs: 1<= k <= n
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Oi, Felipe:
Vamos por:
A = (a,a+1,a+2,....,a+n-1) e B =
(b,b+1,b+2,....,b+n-1)
Ou seja:
a_k = a + k - 1 e b_k = b + k - 1 para
1 <= k <= n
Então teremos:
| a_k - b_k | = | (a+k-1) - (b+k-1) | = | a - b |
>= n <==>
a_1 = a >= b + n > b + n - 1 =
b_n
ou
b_1 = b >= a + n > a + n - 1 =
a_n <==>
o menor elemento de A (a_1) é maior do que o maior
elemento de B (b_n)
ou
o menor elemento de B (b_1) é maior do que o maior
elemento de A (a_n) <==>
A e B são sequências disjuntas
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Aqui vai outro um pouco mais difícil:
Sejam a, b dois inteiros positivos.
Considere a sequencia: a, 2a, 3a, ...,
ba.
Quantos elementos dessa sequencia são divisíveis
por b ?
Um abraço,
Claudio.
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