Re: [obm-l] integral[Sen(x)/(1+x), x]

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 09, 2003 at 12:58:46PM -0300, carlos augusto wrote:
> Oi para todos!
> 
> Gostaria de saber se há outra forma de resolver a
> integral: int[Sen(x)/(1 + x), x], já enviada à esta
> lista, sem a necessidade empregar a série de Taylor.
> Como sou aluno do 1º período, ainda não a conheço.
> 
> Há outra forma de fazer? Ou o professor passou esta
> questão por mera sacanagem.

Ou seu professor se enganou, ou você se enganou, ou o maple tem um bug.
O maple tenta integrar usando funções elementares (as que você conhece),
veja:

> int(sin(2*t),t);
                                - 1/2 cos(2 t)

> int(t*sin(t^2),t);
                                            2
                                 - 1/2 cos(t )

Mas, para a sua função, ele retorna:

> int(sin(t)/(t+1),t);
                      Si(t + 1) cos(1) - Ci(t + 1) sin(1)

As funções Si e Ci são razoavelmente conhecidas mas não são elementares.
Uma combinação linear delas tb não é elementar.

Do maple:

Si - The Sine Integral

Ci - The Cosine Integral

...

Description:
- These integrals are defined for all complex x as follows: 

      Si(x)   = int(sin(t)/t, t=0..x)
      Ci(x)   = gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x)

...

- Reference: M. Abramowitz and I. Stegun, ``Handbook of Mathematical
  Functions.'' Dover Publications Inc., New York, 1046 p., (1965). 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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