Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado...
>
> consideremos ~z conjugado de z
>
> como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural
>
> é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel....

seja z = a + bi, com a, b reais
repare nas expansões binomiais de
(a + bi)^n
(a - bi)^n

o k'ésimo termo da expansão é
T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k
T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k

quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k]
mas quando k é par, o termo é real.

quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso:
(bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k]

sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos
que ~(z^n)=(~z)^n.

entendeu?

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================