Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Marcelo (e Morgado):

Pelo que eu entendi, voce quer "abrir" a expressao:
(A - B)^c.

(X^c = complementar de X).

Se for esse o caso, use a seguinte identidade:
A - B  =  A inter B^c  ==>

(A - B)^c = (A inter B^c)^c = A^c uniao (B^c)^c = A^c uniao B

Na primeira igualdade, eu usei a equivalencia acima, na 
segunda uma das leis de DeMorgan, e na terceira o fato de que 
(X^c)^c = X, para todo conjunto X.

Por outro lado:
A^c - B^c = A^c inter (B^c)^c = A^c inter B, o que eh diferente de 
A^c uniao B, a menos que B  = A^c.

Espero que isso ajude.

Um abraco,
Claudio.




---------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Sat, 31 May 2003 22:07:08 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos (refazendo)

> Marcelo, ninguem ta se animando a te responder (eu creio) 
porque a sua 
> mensagem eh de leitura muito, muito dificil. Reposte a 
mensagem sem 
> simbolos e acentos. Na que eu recebi tem um A^c ? B^c.
> Melhor teria sido escrever   complemento de (A uniao B) = 
(complemento 
> de A)  uniao (complemento de B) ...
> 
> marcelo.paiva.jr4 wrote:
> 
> >olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
> >exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
> >em casa, percebi que usei algumas aplicações 
> >erroneamente. Por exemplo:
> >É correto fazer (A U B)^c = A^c ? B^c,
> >mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
> >Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
> >Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
> >que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
> >Por exemplo:
> >para A ? B, temos:
> >A^c - B^c = B - A
> >e para A "diferente" B, temos:
> >A^c - B^c = B
> >Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
> >diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
> >usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
> >método para solucionar de forma direta, questões como a 
> >que eu postei (estou colocando novamente abaix
rama de Euler-ven, pois este necessitaria 
> >de várias condições, e, no caso da utilização de três 
> >conjuntos ficaria algo impraticável.
> >
> >
> >  
> >
> >>(ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
> >>considere as seguintes afirmações:
> >>I. (A - B)^c   (B ? A^c)^c = vazio
> >>II. (A - B^c)^c = B - A^c
> >>III. [(A^c - B) ? (B - A)]^c = A
> >>Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
> >>(A) Apenas afirmação I é verdadeira.
> >>(B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
> >>(C) Apenas III é verdadeira.
> >>(D) Todas as afirmações são verdadeiras
> >>(E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
> >>    
> >>
> >
> >
> >Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
> >informação.
> >Marcelo Paiva Jr.
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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