Re: [obm-l] Problema de Cálculo

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Nao vi nada errado.


Em Wed, 28 May 2003 09:29:59 -0300, Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco <hpsbranco@superig.com.br> disse:

> Pessoal,
> 
> Alguém poderia conferir esses resultados? As questões são de uma prova de
> Cálculo da UnB. Existem outras duas questões, mas estou desconfiando que tem
> algo errado aí.
> Acho que pelo enunciado dá pra se imaginar a figura. Se não der, me peçam
> que eu faço e mando.
> Segue:
> 
> A figura abaixo ilustra o gráfico da função g(x) = 1 - x^2 com 0 <= x <= 1.
> Ilustra ainda a reta tangente La ao gráfico de g(x) em um ponto (a, g(a)) e
> os pontos Pa e Qa de interseção desta reta com os eixos Ox e Oy,
> respectivamente.
> 
> a) Calcule a equação da reta La e, em seguida, obtenha as coordenadas dos
> pontos Pa e Qa, ilustrados na figura.
> 
> Aqui eu fiz y - 1 + a^2 = -2a (x - a). Resolvendo isso, fica y = 1 - 2ax +
> a^2.
> Para o ponto Pa, temos y = 0, portanto Pa = ((1 + a^2)/2a, 0) e Qa = (0, 1 +
> a^2).
> 
> b) Usando o item anterior, defina como A(a) a função que, a cada a
> pertencente a ]0,1[, fornece a área do triângulo Pa O Qa.
> 
> A base é igual à distância de Pa à origem, ou seja, (1 + a^2)/2a e a altura
> é 1 + a^2.
> A(a) = ((1 + a^2)/2a) * (1 + a^2)/2
> 
> Grato,
> Henrique.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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