[obm-l] Problema de Cálculo

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal,

Alguém poderia conferir esses resultados? As questões são de uma prova de
Cálculo da UnB. Existem outras duas questões, mas estou desconfiando que tem
algo errado aí.
Acho que pelo enunciado dá pra se imaginar a figura. Se não der, me peçam
que eu faço e mando.
Segue:

A figura abaixo ilustra o gráfico da função g(x) = 1 - x^2 com 0 <= x <= 1.
Ilustra ainda a reta tangente La ao gráfico de g(x) em um ponto (a, g(a)) e
os pontos Pa e Qa de interseção desta reta com os eixos Ox e Oy,
respectivamente.

a) Calcule a equação da reta La e, em seguida, obtenha as coordenadas dos
pontos Pa e Qa, ilustrados na figura.

Aqui eu fiz y - 1 + a^2 = -2a (x - a). Resolvendo isso, fica y = 1 - 2ax +
a^2.
Para o ponto Pa, temos y = 0, portanto Pa = ((1 + a^2)/2a, 0) e Qa = (0, 1 +
a^2).

b) Usando o item anterior, defina como A(a) a função que, a cada a
pertencente a ]0,1[, fornece a área do triângulo Pa O Qa.

A base é igual à distância de Pa à origem, ou seja, (1 + a^2)/2a e a altura
é 1 + a^2.
A(a) = ((1 + a^2)/2a) * (1 + a^2)/2

Grato,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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