Re: [obm-l] Desigualdade triangular

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Bem,um lado e meio geral e sai de Chebyshev.Suponha a<=b<=c.Veja que (b+c+c+a+a+b)/3*(a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b))/3<=(a+b+c)/3
pois as sequencias sao reversas.O laDO DOIS FICA DEMONSTRADO.

 

Para o lado 3/2 adote o Truque de Ravi:a=x+y,b=y+z,c=z+x com x,y,z positivos.Tente em casa enquanto eu dou um cochilo.

Sobre essas desigualdades veja a Eureka! 5
Raul <euraul@terra.com.br> wrote:

    Esta estava na Olimpíada da Unicamp:

    "Seja a, b e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove que: 3/2 <ou= (a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b)) <ou= 2."

    Aguardo boas soluções.

    Obrigado.

        Raul

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