[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Desigualdade triangular



Bem,um lado e meio geral e sai de Chebyshev.Suponha a<=b<=c.Veja que (b+c+c+a+a+b)/3*(a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b))/3<=(a+b+c)/3
pois as sequencias sao reversas.O laDO DOIS FICA DEMONSTRADO.
 
Para o lado 3/2 adote o Truque de Ravi:a=x+y,b=y+z,c=z+x com x,y,z positivos.Tente em casa enquanto eu dou um cochilo.
Sobre essas desigualdades veja a Eureka! 5
Raul <euraul@terra.com.br> wrote:
    Esta estava na Olimpíada da Unicamp:
    "Seja a, b e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove que: 3/2 <ou= (a/(b+c)) + (b/(a+c)) + (c/(a+b)) <ou= 2."
    Aguardo boas soluções.
    Obrigado.
        Raul



Yahoo! Mail
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.