Re: [obm-l] Olha essa...

[André Araújo <araujoime@xxxxxxxxx>]

> 4 velocistas correm sobre uma mesma reta sendo q os velocistas A, B e C
> correm num mesmo sentido que eh contrario ao de D.O velocista A ultrapassa
o
> velocista B as 9:00, ultrapassa o velocista C 10:00 e encontra o velocista
D
> as 11:00. O velocista D encontra o velocista B as 13:00 e C as 15:00. Que
> hora o velocista B ultrapassou o velocista C???
>
Sejam VA, VB, VC e VD as velocidades dos velocistas A, B, C e D,
respectivamente e SA(t), SB(t), SC(t) e SD(t) as posicoes no instante t.
Considere como referencial o ponto onde A e B se encontram as 9:00, ou seja,
SA(9) = SB(9) = 0.
Assim, como A e C se encontram as 10:00, entao:

SA(10) = SA(9) + VA = SC(10) = SC(9) + VC => SC(9) = (VA-VC)(a distancia
entre A e C as 9:00)

Como A e D se encontram as 11:00, entao:

SA(11) = SA(9) + 2*VA = SD(11) = SD(9) - 2*VD => SD(9) = 2*(VA+VD)(a
distancia entre A e D as 9:00)

Como B e D se encontram as 13:00, entao:

SB(13) = SB(9) + 4*VB = SD(13) = SD(9) - 4*VD => 4*VB =  2*(VA+VD) - 4*VD =>
VB = (VA - VD)/2

Como C e D se encontram as 15:00 entao:

SC(15) = SC(9) + 6*VC = SD(15) = SD(9) - 6*VD => VC = (VA-4*VD)/5

Encontro de B e C:

SB(t) = SB(9) + VB*(t-9) = SC(9) + VC*(t-9) => (t-9)*(VB - VC) = (VA - VC)
=> t-9 = [VA - (VA - 4*VD)/5]/[(VA - VD)/2 - (VA-4*VD)/5] => t-9 =
(4/5)/(3/10) = 8/3 => t = 11:40.

AA.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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