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D� para usar a desigualdade das m�dias aritm�tica
e geom�trica, uma vez que x^4, y^4 e z^4 s�o reais
positivos.
A equa��o que se deseja resolver � x^4 + y^4
+ z^4 + 1 = 4xyz.
Entretanto, aplicando a desigualdade citada acima
no lado esquerdo na igualdade:
x^4 + y^4 + z^4 + 1 >= 4(x^4.y^4.z^4.1)^(1/4) =
4.|x|.|y|.|z|
Sabe-se que a igualdade na desigualdade das m�dias
aritm�tica e geom�trica ocorre somente quando todos os termos s�o
iguais.
Assim, temos que: |x| = |y| = |z| =
1
Portanto, as solu��es s�o: (1, 1, 1);
(1, - 1, - 1); (- 1, - 1, 1) e (- 1, 1, - 1)
At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
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