[obm-l] mais conflitos

["renatinha15a" <renatinha15a@xxxxxxxxxx>]

oi pessoal da lista, meu resultado está conflitante com 
o do livro. Estarei grata por qualquer esclarecimento.

<questão> 
Resolva o sistema de equações:
  (1) log(3)x + log(3)y = 3 
  (2) log(3)x + colog(3)y = 1
OBS: log(3)x = log de x na base 3

<<minha solução>>
1) log(3)x + log(3)y = 3  ==>  log(3)x*y = 3  
==> x*y = 3^3  ==>  x*y = 9 (3)
2) log(3)x + colog(3)y = 1  ==>  log(3)x - log(3)y = 1
==>  log(3)x/y = 1  ==>  x/y = 3  ==>  x = 3y (4)
Substituindo (4) em (3), temos:
(3y)*y = 9  ==>  3y^2 = 9  ==>  y^2 = 9/3  ==> y^2 = 3
==> y = raiz quadrada de 3 (5)
Substituindo (5) em (4), temos:
x = 3*(raiz quadrada de 3)
Portanto, x = 3*(raiz quadrada de 3) e 
          y = raiz quadrada de 3

<<solução do livro>>
fazendo a substituição log(3)x = a e log(3)y = b no 
sistema proposto, temos:
  (1) a + b = 3
  (2) a - b = 1
==> a = 2 e b = 1
mas a = log(3)x e b = log(3)y, então:
log(3)x = 2  ==>  x = 9
log(3)y = 1  ==>  y = 3

[]´s
  Renatinha


 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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