[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Seno
Title: Re: [obm-l] Seno
Oi, JF:
O macete eh o seguinte:
11º27´33´´ = 0,200000188 radianos = 0,2 com erro inferior a 1/10^6.
Como 0,2 eh facilmente elevavel ao cubo, a 5a. e a 7a. potencias (nao precisa mais do que isso, pois o termo seguinte da serie de Taylor do seno eh 0,2^9/9! = 1,41 * 10^(-12)), acho mesmo que trata-se de um problema sobre series de Taylor (ou aproximacao de Pade, como disse o Nicolau).
Em suma, puro braco.
Sobre ser do tempo da carochinha (expressao que trai a minha idade, mas nao tanto quanto a admissao de ter usado regua de calculo na faculdade trai a sua...), tenho que dar o braco a torcer ao seu comentario. De fato, existem problemas interessantissimos e que estao em aberto ha seculos.
Por outro lado, o teorema das 4 cores de fato so pode ser provado com o uso do computador (assim, digamos, um braco eletronico...), mas somente apos uma quantidade razoavel de cerebro ter sido usada para se deixar o resultado passivel de uma prova bracal, o que nao eh o caso do presente problema.
Um abraco,
Claudio.
on 13.05.03 16:19, Jose Francisco Guimaraes Costa at jfgcosta@unisys.com.br wrote:
O fato de ser do tempo da carochinha não necessariamente significa que não seja interessante, pois se assim fosse, todos os Problemas do Milenio (Riemann, Poincaré, Navier-Stokes...) seriam ultra desinteressantes de tão velhos, para não falar no Último Teorema de Fermat e tantos outros. Quanto a ser braçal, a demonstração do Teorema das Quatro Cores, por exemplo, de tão braçal que é só pode ser feita com a ajuda de computadores, o que não torna nem o teorema nem sua demonstaração desinteressantes.
Mas voltando ao caso presente, tem de haver algum macete para se resolvê-lo. Algo do tipo o que é maior: e^pi ou pi^e?
Pela Série de Taylor não se resolve, pois envolve elevar à 9ª ou 11ª potência - supondo que serão necessários cinco ou seis termos - um número de seis dígitos significativos, no braço, o que não é possivel se fazer no tempo disponivel.
Eu chego a colocar em dúvida que esse problema tenha realmente feito parte de um vestibular.
JF
----- Original Message -----
From: Cláudio (Prática) <mailto:claudio@praticacorretora.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 13, 2003 2:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno
Pessoal:
Desculpem eu estar bancando o chato, mas me parece que vocês estão
insistindo num problema que, além de ser do tempo da carochinha, é puramente
braçal, e não agrega nada ao seu conhecimento matemático ou à sua
experiência em resolver problemas INTERESSANTES de matemática, que creio ser
o principal objetivo desta lista.
Se alguém discordar, por favor me responda o seguinte:
Qual a vantagem de se calcular, no braço, Sen(11º27´33´´) com erro inferior
a 1/1.000.000?
A meu ver, a única maneira inteligente de se calcular isso é com uma
calculadora ou um computador.
Ou então, se você insistir, converta 11º27´33´´ para radianos e use a
expansão em série de Taylor de sen(x), igual a:
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! + ....
Para uma precisão de 1/1.000.000 acho que você vai precisar de, no máximo,
uns 5 ou 6 termos da série.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: <augusto_math@yahoo.com.br>
Sent: Tuesday, May 13, 2003 1:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Seno
> Sendo Sen(11º27´33´´) ~ Sen(45º/4) = Sen(11º15´)
>
> Sabendo que Cos(2a) = Cos(a)^2 - Sen(a)^2
> Sen(a)^2 = (1 - Cos(2a)) / 2
> Fazendo a = x/4, temos
> Sen(x/4)^2 = (1 - Cos(x/2)) / 2
>
> Cos(x/2)^2 = (1 + Cos(x)) / 2
> Cos(45º/2) = raiz(2 + raiz(2)) / 2
> Logo,
> Sen(45º/2)^2 = raiz(2 - raiz(2 + raiz(2))) / 2;
>
> Sen(45º/2) ~ 0,1950
> Sen(11º27´33´´) ~ 0,1986
>
> Vou pensar em maneiras mais inteligentes de se
> responder essa questão.
>
> Carlos Augusto.
>
> > Tem uma questao do IME de 1966 que eh assim:
> > Calcular Sen 11º27´33´´ com erro inferior a um
> > milionésimo...