Re: [obm-l] 2 problemas de analise - Medias

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, May 10, 2003 at 08:15:41PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
>    Oi Claudio,
>    O Marcio ja' completou a solucao... Quanto ao problema das medias, vamos
> fazer primeiro para os inteiros. Vou supor que a sequencia e' nao-decrescente 
> e que o primeiro termo e' 0 (solucoes sao invariantes por somar uma
> constante a todo mundo). Ja' sabemos que os 9 primeiros termos devem ser 0.
> Se nem todo mundo e' 0, podemos dividir todo mundo pela maior potencia de 2
> que divide todo mundo, e teremos algum termo a impar, mas entao a/8=
> =(0+0+...+0+a)/8=(b1+b2=...+b9)/9, donde b1+b2+...+b9=9a/8, que nao e'
> inteiro, apesar de todos os b-i serem, absurdo. Se temos uma solucao
> racional nao-trivial, multiplicamos todo mundo pelo mmc dos denominadores e
> obtemos uma solucao inteira nao-trivial, absurdo. Finalmente, dada uma
> solucao real nao-trivial, as igualdades entre medias de 8 termos e medias de
> 9 termos que ela satisfaz determinam um subespaco racional de R^n onde os
> pontos racionais sao densos, donde ela pode ser arbitrariamente bem
> aproximada por solucoes racionais, que tambem serao nao-triviais se a
> aproximacao for suficientemente boa, absurdo. 
>    Abracos,
>             Gugu

Só uma pequena observação: a densidade é muito mais do que o necessário.
Basta a igualdade de dimensões entre um subespaço de Q^n descrito por
equações e um subespaço de R^n descrito pelas *mesmas* equações.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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