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Re: [obm-l] mais geometria
2) No quadrilátero ABCD, B=D=90º. Traçamos por C paralelos CE e CF aos
lados AB e AD, respectivamente. Se AF=8, FB=3, AE=4 e ED=6, a diagonal AC
mede: R:8(2)^1/2
Tentativa de Solução
Se B = D = 90 então ABCD é inscritível em círculo e ainda AC é diâmetro
deste círculo. Por simetria, se CE e CF são paralelos a AB e AD, na
realidade, CE=AB e CF=AD. Fica claro também que ADC = AFC = 90. Isto tudo
implica que ABCE e AFCD são retângulos iguais. Logo, acredito, salvo
melhor juízo, que há algo estranho nas medidas dos segmentos dados, além
de excessos. Por exemplo, AF=DC=AE=BC, AB=EC=AD=CF, ED=FB, mas os dados:
AF=8 <> AE=4, FB=3 <> ED=6.
3) Em um triangulo ABC sabemos que AB=6, Â=60º e B=45º. O lado AC mede:
R:6(3^1/2 - 1)
Tentativa de Solução
Aplicação direta da Lei dos Senos: AB/senC = BC/senA = AC/senB. Logo,
(6/sen75)*sen45 = AC.
Um forte abraço, João Carlos
"Daniel Pini"
<daniel@fnn.net> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviado Por: cc:
owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] mais geometria
.puc-rio.br
06/05/2003 22:40
Favor responder a
obm-l
Em um triangulo ABC, a bissetriz interna de  encontra BC em D e o circulo
circunscrito em E. Se AB=8, AC=6 e DE=3, calcule o comprimento da bissetriz
AD. R:9
No quadrilátero ABCD, B=D=90º. Traçamos por C paralelos CE e CF aos lados
AB e AD, respectivamente. Se AF=8, FB=3, AE=4 e ED=6, a diagonal AC mede:
R:8(2)^1/2
Em um triangulo ABC sabemos que AB=6, Â=60º e B=45º. O lado AC mede:
R:6(3^1/2 - 1)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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