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Re:[obm-l] geometria2
Retificação no quinto parágrafo: é BDC = BAC OK?
JoaoCarlos_Junior@net.
ms.gov.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviado Por: cc:
owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: Re:[obm-l] geometria2
.puc-rio.br
06/05/2003 09:03
Favor responder a
obm-l
Suas considrações: tá certo isso? Bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2)
[ triângulo OBC retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
45, mas não consigo uma análise mais geral.
Bem, vejamos:
O problema: Em um círculo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde
Â=45º. Então os lados são?
Resolução: você está certo quanto à medida de BC. Troquei completamente
os números, é 6*sqrt(2) e não 2*sqrt(6). Desculpe.
Com relação aos outros lados, AB e AC. O problema só dá a medida do
ângulo A, (A=45), e do raio do círculo, no qual está inscrito esse
triângulo ABC. Assim, o vértice A pode ser qualquer ponto do arco maior
BC, (você conhece isso?).
De outra forma, observe: Seja D ponto pertencente ao arco maior BC, D
diferente de A. BDC = BAC = 45 (no caso, poderia ser qq medida)
= (BOC)/2. O é o centro do círculo ABC. Isto é fácil de provar: Desenhe
um círculo e um triângulo ABC qualquer inscrito nele. O é o centro como
já dito. Veja os triângulos isósceles BOA e COA, em ambos, dois lados de
cada um desses triângulos são iguais ao raio do círculo. Então, o ângulo
externo do triângulo BOA, em O, é igual a 2*OAB. Analogamente, o externo
de AOC, também em O, é 2*CAO. Como BOC é a soma destes dois ângulos
externos, então BOC também é o dobro de BAC. OK?
Com relação à obscuridade: no exemplo, faça o ângulo A mover-se sobre o
arco maior BC, as sua media permanece constante enquanto isto ocorre. OK?
Veja que quanto A for o simétrico de B ou de C, em relação a O, então AB
e AC, respectivamente, valerão 12. OK? Quando A tender para B ou C, então
AB ou AC, respectivamente, tendem a zero, sem sê-lo. Em qualquer outra
posição do vértice A, as medidas dos lados AB e AC permanecem maiores que
zero e menores que 12. Logo as medidas dos outros lados estão no
intervalo aberto em zero e fechado em 12, isto é, ]0,12].
Um forte abraço, João Carlos.
"Ricardo Prins"
<ricardoprins@hotmail. Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
com> cc:
Enviado Por: Assunto: Re:[obm-l]
geometria2
owner-obm-l@sucuri.mat
.puc-rio.br
05/05/2003 22:42
Favor responder a
obm-l
Tá certo isso? bom, acho que o correto seria 6*sqrt(2) [ triângulo OBC
retângulo em O, catetos medindo 6, pitágoras: 36+36=a² =>
a=sqrt(72)=6*sqrt(2)... a outra análise sua é que ficou meio obscura pra
mim...eu consigo visualizar um triângulo com lado 12 (diâmetro) e ângulo de
45, mas não consigo uma análise mais geral.
>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re:[obm-l] geometria2
>Date: Fri, 2 May 2003 10:37:36 -0400
>
>
>Em um circulo de raio 06 está inscrito um triangulo ABC onde Â=45º. Então
>os lados são?
> Resolução
>
> Se  = 45, o ângulo BOC é reto. O é o centro do círculo. Logo o lado BC
> mede 2*(raiz de 6). O vértice A pode percorrer o arco maior BC,
> permanecendo com sua medida de 45 constante. Então as medidas de AC e AB
> pertencem ao intervalo ]0,12].
>
> Não sei se você esperava medidas únicas para estes dois últimos lados?
>
> Um forte abraço, João Carlos
>
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