Re: [obm-l] médias

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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On Monday 05 May 2003 16:02, Daniel Pini wrote:
> Um conjunto de inteiros positivos consecutivos a partir de 1 é escrito num
> quadro negro. Apagando-se um número, a média aritmética dos números
> remanescentes é 602/17. O número apagado foi: R;7
> [...]

Se há n números, a soma deles é n(n+1)/2, e a média após o número ser apagado 
é (n(n+1)/2 - k)/(n-1). Como o denominador da média resultante é 17, sabemos 
que n-1|17. Além disso, 602/17 = 35,41..., logo n não deve ficar muito longe 
de 70. O múltiplo de 17 mais próximo de 70 é 68, logo n = 69. Então é fácil 
ver que k = 7.

(Esta solução é altamente não formal -- mas basta colocar k=1 e k=n na fórmula 
da média acima para obter a maior e a menor médias possíveis em função de n e 
obter limites para os valores de n.)

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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=yAOK
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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