Re: [obm-l] Pontos pintados

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

      Oi, Claudio,

>
>on 27.04.03 02:06, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
>wrote:
>
>> Caro Claudio,
>> Suponha que em todo segmento unitario as extremidades tem cores
>> distintas.Se X e Y estao a distancia raiz(3), e' possivel achar A e B no
>> plano tais que os triangulos XAB e ABY sejam equilateros de lado 1. Assim,
>> A e B tem cores distintas e diferentes da cor de X, donde a cor de Y deve
>> ser igual a cor de X. Considere agora um triangulo XYZ com lados
>> XY=XZ=raiz(3) e YZ=1. Temos que as cores de Y e de Z devem ser iguais a cor
>> de X mas a cor de Y deve ser distinta da cor de Z, absurdo.
>> Eu sei fazer o seu problema da equacao diofantina usando um pouco de
>> aritmetica em Z[i]. Voce tem uma solucao que nao usa isso ?
>> Abracos,
>> Gugu
>> 
>> 
>Oi, Gugu:
>
>Entao, A e B pertencem a mediatriz do segmento XY e distam, cada um, de 1/2
>do ponto medio de XY.
>
>Z pertence a circunferencia de centro X e raio raiz(3).
> 
>Eu nao entendi por que as cores de Z e X devem ser iguais.

   Temos ZX=raiz(3) e eu tinha mostrado que quaisquer dois pontos a
distancia raiz(3) devem ter a mesma cor.

>
>***
>
>Na equacao diofantina eu estava procurando uma solucao por consideracoes de
>congruencia, mas nao consegui achar. Vou tentar usar aritmetica Z[i] e ver
>no que dah. Alias, tai um bom topico pra outro artigo da Eureka: o uso de
>Z[i], Z[raiz(-2)], etc. na solucao de equacoes diofantinas. Este tipo de
>equacao nao foi abordado no artigo do Antonio Caminha na Eureka 7.
> 
>
>Um abraco,
>Claudio.
>>> 
>>> Caros colegas da lista:
>>> 
>>> Outro probleminha que estah me dando trabalho:
>>> 
>>> Cada ponto do plano eh pintado de uma cor, dentre tres cores possiveis.
>>> Prove que existe um segmento unitario cujas extremidades tem a mesma cor.
>>> 
>>> ******
>>> 
>>> Uma equacao diofantina bonitinha:
>>> 
>>> Prove que x^2 + (x+1)^2 = y^3 nao tem solucao em inteiros positivos.
>>> 
>>> ******
>>> 
>>> E aqui vai a dica pro problema da sequencia de 100 numeros reais e das
>>> subsequencias de 8 e 9 termos com mesma media: suponha inicialmente que os
>>> termos da sequencia sao racionais. Em seguida, use o fato de que R eh um
>>> espaco vetorial sobre Q.
>>> 
>>> Seria otimo se alguem descobrisse uma solucao que nao usasse a dica.
>>> 
>>> Um abraco,
>>> Claudio.
>>> 
       Abracos,
               Gugu
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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