Re: [obm-l] Pontos pintados

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

    Caro Claudio,
    Suponha que em todo segmento unitario as extremidades tem cores
distintas.Se X e Y estao a distancia raiz(3), e' possivel achar A e B no
plano tais que os triangulos XAB e ABY sejam equilateros de lado 1. Assim, 
A e B tem cores distintas e diferentes da cor de X, donde a cor de Y deve
ser igual a cor de X. Considere agora um triangulo XYZ com lados 
XY=XZ=raiz(3) e YZ=1. Temos que as cores de Y e de Z devem ser iguais a cor
de X mas a cor de Y deve ser distinta da cor de Z, absurdo.
    Eu sei fazer o seu problema da equacao diofantina usando um pouco de
aritmetica em Z[i]. Voce tem uma solucao que nao usa isso ?
    Abracos,
            Gugu

  
>
>Caros colegas da lista:
>
>Outro probleminha que estah me dando trabalho:
>
>Cada ponto do plano eh pintado de uma cor, dentre tres cores possiveis.
>Prove que existe um segmento unitario cujas extremidades tem a mesma cor.
>
>******
>
>Uma equacao diofantina bonitinha:
>
>Prove que x^2 + (x+1)^2 = y^3 nao tem solucao em inteiros positivos.
>
>******
>
>E aqui vai a dica pro problema da sequencia de 100 numeros reais e das
>subsequencias de 8 e 9 termos com mesma media: suponha inicialmente que os
>termos da sequencia sao racionais. Em seguida, use o fato de que R eh um
>espaco vetorial sobre Q.
>
>Seria otimo se alguem descobrisse uma solucao que nao usasse a dica.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================