Re: [obm-l] Limites

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Morgado:

Eu diria que se sqrt eh raiz quadrada, entao cbrt eh raiz cubica.

Aqui vai o meu apelo: caros colegas da lista, sqrt ainda dah pra encarar
(apesar de eu preferir raiz(.)), mas cbrt eh um pouco demais. Vamos dar uma
chance aos expoentes fracionarios!

Quanto ao problema em si, acho que a ideia da mudanca de variaveis foi boa.

x = pi/2 - z ==>

x --> Pi/2 ==> z --> 0
cos(x) = cos(pi/2 - z) = sen(z)
sen(x) = sen(pi/2 - z) = cos(z)
(sen com "e", por favor - estamos no Brasil!)

Assim, o limite fica:
lim(z --> 0) sen(z)/(1 - cos(z))^(2/3)

Usando aproximacao por series de Taylor, teremos:
sen(z) = z - z^3/6 + O(z^5)
cos(z) = 1 - z^2/2 + O(z^4) ==>

sen(z)/(1 - cos(z))^(2/3) =
(z - z^3/6 + O(z^5))/(z^2/2 + O(z^4))^(2/3) =
(z + O(z^3))/O(z^(4/3)).

Quando z --> 0+, o limite eh +infinito.
Quando z --> 0-, o limite eh -infinito.

Logo, esse limite nao existe.

Um abraco,
Claudio.

on 26.04.03 20:30, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at
morgado@centroin.com.br wrote:

> Que diabo eh cbrt?
> 
> 
> Em Sat, 26 Apr 2003 14:50:53 -0700, niski <fabio@niski.com> disse:
> 
>> Pessoal, por favor resolvam estes limites. nao me vem nenhuma
>> ideia..obrigado
>> 
>> lim[x->pi/2]  cos(x)/cbrt((1-sinx)^2)
>> 
>> Me ocorreu fazer a seguinte transformação :
>> 
>> pi/2 - x = z
>> 
>> Daí
>> 
>> lim[z->0] sin(z)/cbrt((1-sin((pi/2)-z))^2)
>> 
>> dai eu travei...
>> 
>> outra coisa...gostaria de saber se sempre é valida subistituicao de
>> variaveis...se nao for..quando nao é?
>> 
>> obrigado
>> 
>> niski

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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