Eis UMA soluçao cearense.Aqui m(XYZ)=medida do angulo XYZ em graus;e se um triangulo ABC e isosceles subentende-se que AB=BC.
Seja X um ponto de BC tal que m(XAB)=20.Assim AB=AX(marcando angulos).
XAB isosceles e DAB isosceles acarreta DA=AX e como m(DAX)=60,DAX e equilatero.E CXA e isosceles pois m(ACX)=40(angulo externo no CXA).Logo AX=XC e como DX=XA,temos CX=XC e o CXD e isosceles.Logo m(DCX)=70.Com isso da pra calcular tudo.
E melhor que esteja munido de uma otima figura.
FUI!!!Ass.:Johann
Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br> wrote:
Bem, acho que você precisa rever essas suas infinitas soluções... eu errei uma conta no meio, na verdade a resposta é 30 graus... segue abaixo o texto corrigido.Abraços,Villard-----Mensagem original-----
De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 24 de Abril de 2003 16:23
Assunto: Re: [obm-l] Problema antigo sempre da historia...Valeu!!!!Eu ja tinha uma com trigonometria so que bem mais dificil.Com essa ja da 6!!!!!Depois passo todas.
Villard <villard@vetor.com.br> wrote:
Pelo visto voce quer trigonometria... então vai (sem figura, é claro)
Suponha sem perdas AB=1 (logo BC=1, pois o triangulo ABC é isósceles). Seja ang(ABD)=u.
Lei dos senos em ACD : AD*sen(u)=sen20
Lei dos senos em ABD : AD*sen(u+40)=AC*sen30.
Como AC=2*cos50, então dividindo uma equação pela outra temos que sen(u+40)*sen20 = sen(u)*cos50 = sen(u)*sen40 = sen(u)*2*sen20*cos20, logo sen(u+40)=2sen(u)cos20=sen(u+20)+sen(u-20), ou seja sen(u+40) - sen(u-20) = sen(u+20)
Transformando em produto... 2*sen30*cos(u+10)=sen(u+20), então sen(80-u)=sen(u+20). Como (80-u)+(u+20)=100, então 80-u e u+20 são côngruos ou seja (u+20)-(80-u) =2u-60= 360*k (Aqui já é de se esperar que u=30 seja a única solução).
Agora, é fácil ver que 0<u<110 (pra soma dos ângulos do triângulo não passar de 180), logo -30/180 < k < 80/180 e como k é inteiro temos k=0, então u = 30.
Abraços,
Villard
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De: peterdirichlet1985@zipmail.com.br
Para: "OBM-L@mat.puc-rio.br" <OBM-L@mat.puc-rio.br>, "edsonabe@terra.com.br" <edsonabe@terra.com.br>
Assunto: [obm-l] Problema antigo sempre da historia...
Data: 24/04/03 16:55
Oi gente!!!!!!!Tenho um problema de geometria que ja discuti na lista :
"Considere o quadrilatero ABCD,tal que angDBC=60,angACB=50,angABD=20,angACD=30.Calcule
todos os angulos do quadrilatero."
Ja vi uma soluçao cearense bastante magica(segundo o autor!!!!!)nesta lista.Eu
tenho de 4 a 5 soluçoes para isso.Mas sera que tem mais?Conto com voces
para isso.
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