Re: [obm-l] UFMG 2002

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 24.04.03 17:15, Republica Tcheka at rep_tcheka@hotmail.com wrote:

> estou com uma duvida d qual a resposta d uma questao aberta d matematica:
> 
> uma escola tem 10 professores q lecionam pela manha, 8 pela tarde e 5 pela
> noite.d qnts forma podem ser formadas comissoes d 4 professores d forma q
> tenha pelo menos 1 prof. q lecione pela manha e pelo menos 1 q lecione pela
> tarde.
> 
> OBS:essa e a letra C da questao.
> 
Numero de comissoes de 4 professores sem restricao: C(10+8+5,4) = C(23,4)

Numero de comissoes de 4 professores sem nenhum que lecione de manha:
C(13,4) (so sobram 8 da tarde + 5 da noite pra formar a comissao)

Numero de comissoes de 4 professores sem nenhum que lecione de tarde:
C(15,4) (so sobram 10 da manha + 5 da noite)

Numero de comissoes de 4 professores sem nenhum que lecione de manha nem de
tarde: C(5,4)  (so sobram os 5 da noite)

Logo, o numero de comissoes distintas que podem ser formadas nas condicoes
do enunciado eh (pelo principio da inclusao-exclusao):
C(23,4) - C(13,4) - C(15,4) + C(5,4) = 8.855 - 715 - 1.365 + 5 = 6.780.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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