Pelo visto voce quer trigonometria... então vai (sem figura, é claro)
Suponha sem perdas AB=1 (logo BC=1, pois o triangulo ABC é isósceles). Seja ang(ABD)=u.
Lei dos senos em ACD : AD*sen(u)=sen20
Lei dos senos em ABD : AD*sen(u+40)=AC*sen30.
Como AC=2*cos50, então dividindo uma equação pela outra temos que sen(u+40)*sen20 = sen(u)*cos50 = sen(u)*sen40 = sen(u)*2*sen20*cos20, logo sen(u+40)=2sen(u)cos20=sen(u+20)+sen(u-20), ou seja sen(u+40) - sen(u-20) = sen(u+20)
Transformando em produto... 2*sen30*cos(u)=sen(u+20), então sen(90-u)=sen(u+20). Como (90-u)+(u+20)=110, então 90-u e u+20 são côngruos ou seja (u+20)-(90-u) =2u-70= 360*k (Aqui já é de se esperar que u=35 seja a única solução).
Agora, é fácil ver que 0<u<110 (pra soma dos ângulos do triângulo não passar de 180), logo -70/360 < k < 70/360 e como k é inteiro temos k=0, então u = 35.
Abraços,
Villard
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De: peterdirichlet1985@zipmail.com.br
Para: "OBM-L@mat.puc-rio.br" <OBM-L@mat.puc-rio.br>, "edsonabe@terra.com.br" <edsonabe@terra.com.br>
Assunto: [obm-l] Problema antigo sempre da historia...
Data: 24/04/03 16:55
Oi gente!!!!!!!Tenho um problema de geometria que ja discuti na lista :
"Considere o quadrilatero ABCD,tal que angDBC=60,angACB=50,angABD=20,angACD=30.Calcule
todos os angulos do quadrilatero."
Ja vi uma soluçao cearense bastante magica(segundo o autor!!!!!)nesta lista.Eu
tenho de 4 a 5 soluçoes para isso.Mas sera que tem mais?Conto com voces
para isso.
TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE
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