=?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Parece_f=E1cil...m as,_n=E3o_consigo=

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

.?=
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Oh Marcus, teu ach=F4metro ta com defeito.
Alguem, infelizmente deletei a mensagem, deu a solu=E7ao do Livro para es=
se problema!Aqui vai ela de novo, talvez um pouco mais explicadinha.
(2k+1)^2 =3D 4k(k+1)+1
k(k+1)eh sempre par , logo o quadrado de um impar eh sempre igual a um mu=
ltiplo de 8 mais 1.
Logo, se m e n sao impares, m^4 + n^4 - 2 eh uma soma de dois multiplos d=
e 8.

Em Tue, 22 Apr 2003 17:16:40 -0300, Marcus Alexandre Nunes <marcus_math@y=
ahoo.com.br> disse:

> Eu achei as respostas dadas para este problema um tanto complicadas, en=
t=E3o estou enviando a minha:
>=20
> m, n =EDmpares =3D> 8|(m^4 + n^4 -2)
>=20
> Como m, n s=E3o =EDmpares, podemos escrever
>=20
> m =3D 2k + 1, k pertence aos inteiros;
> n =3D 2l + 1, l pertence aos inteiros.
>=20
> m^4 =3D (2k+1)^4 =3D 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 +8k + 1
> n^4 =3D (2l+1)^4 =3D 16l^4 + 32l^3 + 24l^2 +8l + 1
>=20
> Ent=E3o temos
>=20
> 8|[ (16k^4 + 32k^3 + 24k^2 +8k + 1) + (16l^4 + 32l^3 + 24l^2 +8l + 1) -=
 2]
>=20
> 8|[ 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k + 16l^4 + 32l^3 + 24l^2 + 8l ]
>=20
> Colocamos 8 em evid=EAncia dentro dos colchetes e ficamos com
>=20
> 8|8[ 2k^4 + 4k^3 + 3k^2 + k + 2l^4 + 4l^3 + 3l^2 + l ]
>=20
> O que prova que 8|(m^4 + n^4 -2), se m, n s=E3o =EDmpares.
>=20
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> Marcus Alexandre Nunes
> marcus_math@yahoo.com.br
> UIN 114153703
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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