[obm-l] Abertos da Eureka!-68,69,71,73

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Ai turma!!!!A Eureka 14 foi uma das mais menos respondidas da face da Terra!!!!!!Vou por na lista ate que alguem possa resolver:

 

68)Seja ABC um triângulo de lados inteiros e área racional.Prove que existem pontos X,Y,Z de cooordenadas inteiras de R² tais que XYZ e ABC sao congruentes.

 

69)Se os naturais a e b sao tais que a^n-1 divide b^n-1 para todo n natural,mostre que b e potencia perfeita de a.

 

Comments:o Gugu ja resolveu esse na Semana mas perdi a soluçao.Mas assim sendo eu me lembrava de que era algo como tecnicas de n suficientemente grande...

 

71)Considere tres circunferencias tangentes duas a duas.Mostre que so ha duas circunferencias tangentes simultaneamente as tres,e construa-as.

 

Comments:Trivial!!!

 

73(Torneio das Cidades)Mostre que para cada inteiro positivo n existe uma PA crescente de n inteiros positivos cujas somas dos digitos formam uma PA crescente,mas o mesmo nao e valido se a sequencia e infinita.

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