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[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre conjuntos
Primeiramente, olá pessoal da lista, e em especial pra Renatinha. É a
primeira vez que escrevo pra esta lista, apesar de já estar acompanhando-a a
pelo menos 6 meses. Eu observei que, nas várias soluções que enviaram ao
problema, nenhum de vocês deve ter reparado na observação que nossa amiga
escreveu logo após:
P.S: "Gostaria, se possível, que a solução não tivesse probabilidade ou
combinatória, pois ainda faço 1º ano do ensino médio."
Como também estou no primeiro ano do EM e também tive que resolver essa
questão, fiz isso da seguinte maneira:
Se um conjunto qualquer possui n elementos, o número de subconjuntos é dado
pela fórmula 2^n. Assim, um conjunto vazio possui 1 subconjunto, também
vazio; um unitário possui 2 subconjuntos (um vazio e um unitário); um de 2
possui 4 subconjuntos (um vazio, 2 unitários e um de 2 elementos); um outro
de 3 possui 8 subconjuntos (um vazio, 3 unitários, 3 de 2 elementos e um de
3 elementos) e assim sucessivamente. Assim, pude construir a seguinte
pirâmide (se eu não me engano ela é usada pra resolver um outro tipo de
problema, e seu nome tem a ver com Newton, um amigo me disse isso):
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
(...)
O processo de formação dessa pirâmide é o seguinte: começando com a segunda
linha, a cada linha depois dela deve-se adicionar o número um nas
extremidades, e embaixo de cada espaço da linha anterior escreve-se a soma
dos números que se encontram ao lado dele.
Nela, cada linha se refere a um conjunto com um número de elementos que é de
0 (conjunto vazio) na primeira linha, e assim prossegue até o infinito, e os
números de cada linha indicam quantos subconjuntos existem com cada número
de elementos do conjunto original. Assim:
Conjunto com 3 elementos (quarta linha):
1 conjunto vazio
3 " unitário
3 " com 2 elementos
1 " com 3 elementos
Conjunto com 8 elementos (nona linha):
1 conjunto vazio
8 " unitário
28 " com 2 elementos
56 " com 3 elementos
70 " com 4 elementos
56 " com 5 elementos
28 " com 6 elementos
8 " com 7 elementos
1 " com 8 elementos
Assim, fica fácil de perceber qual a resposta da questão:
O conjunto A, de 8 elementos, possui 56 subconjuntos com 5 elementos
distintos cada um.
P.S.: Desculpe se a resposta foi demorada, mas foi a maneira mais fácil que
consegui elaborar para resolver essa questão com a matéria que nos foi dada
a mim e à Renatinha até agora. Espero que eu tenha podido ser útil.
----- Original Message -----
From: "renatinha15a" <renatinha15a@bol.com.br>
To: "obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 20, 2003 10:40 AM
Subject: [obm-l] questão sobre conjuntos
> Oi pessoal da lista, não consegui fazer esta questão, se
> alguém puder me ajudar, ficarei bastante grata.
>
> (U.F. VIÇOSA-89) Um conjunto A tem 8 elementos
> distintos. O número de subconjuntos de A, com 5
> elementos distintos cada um, é:
>
> P.S: Gostaria, se possível, que a solução não tivesse
> probabilidade ou combinatória, pois ainda faço 1º ano do
> ensino médio.
>
> []´s
> Renatinha
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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