[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] demonstração

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

Tenicamente falando, eu acho que isto nao eh uma prova. Ao resolver a
equacao diferencial, vc integrou f'(x)/f(x) e encontrou ln(f(x)) + c. Eh
inquestionavel, mas esta conclusao ja parte do principio de que a
derivada de ke^x eh ela propria. A teoria de equacoes diferenciais ja
considera como demonstrado que a derivada da funcao exponencial do tipo
ke^x e ele propria.
Um abraco
Artur  

>>Demonstre que a solução de f'(x)=f(x) são as funções f(x)=ke^k.
>
>Resposta: Essa e uma equacao diferencial linear  de 1a ordem. Para
isso,
>escreva a equacao da seguinte forma
>
>f'(x)/f(x) = 1 ;
>
>Integrando a equacao anterior em ambos os lados em relacao a x temos
>
>ln(f(x)) = x + C ;
>ln(f(x)) = x + C => f(x) = e^(x+C) => f(x) = e^C.e^x  = k.e^x onde k =
>e^C, c real.
>
>O valor de k vai depender da condicao inicial de contorno no ponto x=0.
>
>Leandro.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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