[obm-l] Combinatoria

["amurpe" <amurpe@xxxxxxxxxx>]

Por favor me ajudem nesses problemas.

1)(CCSPUC-1969)- Numa urna há m bolas numeradas de 1 a 
m.sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede-se o 
número de casos em que os p últimos numeros aparecemnas 
p últimas posições.
Resp: ( m-p)!p!.


2)( EPUC-1959)em uma urna há 10 bolas , numeradas de 1 a 
10.Sacam-se, uma a uma , toadas as bolas da urna.

a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ?

b)Quantos são os casos em que os 4 últimos numeros 
aparecem nas 4 ultimas sacadas?

c)Quantos são os casos em que as bolas de numero impar 
aparecem nas sacadas de ordem par ?

Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2.

3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p
(p<n)são colineares, pede-se:

a)O número de triangulos cujos vértices são escolhidos 
entre esses pontos.

b)O número de quadrilateros cujos vértices são 
escolhidos entre esses pontos.

c)O número de pentágonos cujos vértices são escolhidos 
entre esses pontos.

resp; a ) Cn,3 -C3,p (combinação de n 3 a 3- combinação 
de p 3 a 3)

b)[Cn-p,4 + Cn-p,3.C1,p + Cn-p,2.Cp,2].3


c)[Cn-p,5 + Cn-p,4.Cp,1 + Cn-p,3 . Cp,2].12


4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte 
inequação:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log é 
1/2, o do segundo log é 2 e a do terceiro log é x-1.

Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais.


Muito obrigado e um abraço.

Amurpe 



 
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