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[obm-l] Combinatoria
Por favor me ajudem nesses problemas.
1)(CCSPUC-1969)- Numa urna h� m bolas numeradas de 1 a
m.sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede-se o
n�mero de casos em que os p �ltimos numeros aparecemnas
p �ltimas posi��es.
Resp: ( m-p)!p!.
2)( EPUC-1959)em uma urna h� 10 bolas , numeradas de 1 a
10.Sacam-se, uma a uma , toadas as bolas da urna.
a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ?
b)Quantos s�o os casos em que os 4 �ltimos numeros
aparecem nas 4 ultimas sacadas?
c)Quantos s�o os casos em que as bolas de numero impar
aparecem nas sacadas de ordem par ?
Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2.
3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p
(p<n)s�o colineares, pede-se:
a)O n�mero de triangulos cujos v�rtices s�o escolhidos
entre esses pontos.
b)O n�mero de quadrilateros cujos v�rtices s�o
escolhidos entre esses pontos.
c)O n�mero de pent�gonos cujos v�rtices s�o escolhidos
entre esses pontos.
resp; a ) Cn,3 -C3,p (combina��o de n 3 a 3- combina��o
de p 3 a 3)
b)[Cn-p,4 + Cn-p,3.C1,p + Cn-p,2.Cp,2].3
c)[Cn-p,5 + Cn-p,4.Cp,1 + Cn-p,3 . Cp,2].12
4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte
inequa��o:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log �
1/2, o do segundo log � 2 e a do terceiro log � x-1.
Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais.
Muito obrigado e um abra�o.
Amurpe
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