[obm-l] Combinatoria

["amurpe" <amurpe@xxxxxxxxxx>]

Por favor me ajudem nesses problemas.

1)(CCSPUC-1969)- Numa urna h� m bolas numeradas de 1 a 
m.sacam-se, uma a uma , todas as bolas da urna.Pede-se o 
n�mero de casos em que os p �ltimos numeros aparecemnas 
p �ltimas posi��es.
Resp: ( m-p)!p!.


2)( EPUC-1959)em uma urna h� 10 bolas , numeradas de 1 a 
10.Sacam-se, uma a uma , toadas as bolas da urna.

a) de quantos modos se pode esvaziar a urna ?

b)Quantos s�o os casos em que os 4 �ltimos numeros 
aparecem nas 4 ultimas sacadas?

c)Quantos s�o os casos em que as bolas de numero impar 
aparecem nas sacadas de ordem par ?

Res: a)10! , b)6!.4! c)(5!)^2.

3)(IFUFRJ-1969)-dados n pontos de um plano, dos quais p
(p<n)s�o colineares, pede-se:

a)O n�mero de triangulos cujos v�rtices s�o escolhidos 
entre esses pontos.

b)O n�mero de quadrilateros cujos v�rtices s�o 
escolhidos entre esses pontos.

c)O n�mero de pent�gonos cujos v�rtices s�o escolhidos 
entre esses pontos.

resp; a ) Cn,3 -C3,p (combina��o de n 3 a 3- combina��o 
de p 3 a 3)

b)[Cn-p,4 + Cn-p,3.C1,p + Cn-p,2.Cp,2].3


c)[Cn-p,5 + Cn-p,4.Cp,1 + Cn-p,3 . Cp,2].12


4) Um amigo me perguntou como se resolve a seguinte 
inequa��o:logloglog 9>0. onde a base do primeiro log � 
1/2, o do segundo log � 2 e a do terceiro log � x-1.

Resposta: 4< x <10 , x pertence aos reais.


Muito obrigado e um abra�o.

Amurpe 



 
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