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Re: [obm-l] ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
De uma maneira muito geral, a regra que V menciona
- o resultado não deve possuir mais algarismos significativos do que o
fator menos preciso - vale para qualquer operação aritmética, e não apenas para
multiplicação e divisão.
Mas se formos mais rigorosos, veremos que o
resultado pode ter menos algarismos significativos que o fator menos preciso.
Some 0,50 com 0,40.
0,90 seria o resultado? Pode não ser. Escreva 0,50
como 0,50X e 0,40 como 0,40X, com X significando um algarismo que V não sabe
qual é. Só sabe que é menor ou igual a 4. Digamos que seja 4. Logo, 0,504 mais
0,404 é igual a 0,908, ou seja, 0,91. Isso significa que V só pode garantir um
algarismo significativo para o resultado!
O primeiro problema mencionado por V teria caído
num vestibular do ITA.
Para V ter uma idéia de como aquela escola dá
importância à questão de algarismos significativos, numa das cadeiras de física
do primeiro período do primeiro ano passa-se cerca de dois meses discutindo o
assunto. A decepcionante primeira experiência executada pelo aluno do ITA
no laboratório de física é medir a área do tampo da mesa onde ele está, usando
para isso uma régua de madeira de 30 cm lascada, empenada e dentada. Em geral
ele dá o resultado com seis ou sete algarismos significativos, já que
ele acha que a mesa mede - digamos - 1,205 por 0,802 metros (afinal, a
régua está graduada em milímetros), e 1,205 x 0,802 é igual a 0,966410. São
necessários dois meses para convencê-lo que o resultado tem um algarismo
significativo apenas, e olhe lá!
Respondendo sua pergunta, numa prova discursiva
siga a regra básica: o resultado de uma operação aritmética tem tantos
algarismos significativos quanto o fator menos preciso.
JF
----- Original Message -----
Sent: Thursday, April 03, 2003 10:18
PM
Subject: [obm-l] ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS
> oi pessoal, estou postando uma dúvida que li num fórum
> de
física, mas, creio, se refere à conceitos
> matemáticos. Fico grata se
alguém me ajudar.
>
> A minha dúvida consiste em como definir ou
saber o
> porquê da variação de casas decimais que acontecem
> no
"desenrolar" das equações, pois vejo em muitas
> resoluções de provas e
livros, conflitos quanto ao
> método. Vou exemplificar minha dúvida com
uma solução do
> manual do professor do livro Física Clássica:
>
(ITA) De um telhado caem gotas de chuva separadas por
> intervalos de
tempo iguais entre si. No momento em que a
> 5ª gota se desprende, a
primeira toca o solo. Qual a
> distância que separa as duas últimas gotas
consecutivas
> (4ª e 5ª), neste instante, se a altura do telhado é de
> 20 m:
> (Fazer g = 10 m/s^2 e não considerar a resistência do
> ar.)
> SOLUÇÃO:
> Cálculo do tempo de queda:
> 1) s =
gt^2/2 ==> 20 = [(10)tq^2]/2 ==> tq = 2,0s
> Intervalo de tempo
entre 2 gotas consecutivas:
> 2) Δt = 2,0/4 = 0,50s
>
Espaço entre a 5ª e a 4ª gota:
> 3) Δs = gt^2/2 =
(10J)(0,50)^2
> Resposta: Δs = 1,25 m
>
> (DÚVIDA) O
enunciado dá dois valores, s = 20 m e g = 10
> m/s^2, ambos com dois
algarismos significativos. Em 1)
> verifica-se que a resposta (tq = 2,0)
mantêm os dois
> alg. significativos. Agora és o problema! Em 2) a
> resposta contém 3 números significativos. Li num livro
>
(QUÍMICA GERAL - James E. Brady) que existe duas regras,
> uma para
multiplicação/divisão e outra para adição e
> subtração, para expressar o
resultado -o resultado da
> adição ou mult.,etc e não o resultado final-.
Na
> multi./div. ele diz: "Em geral, para multiplicação e
>
divisão, o produto ou o quociente não deve possuir mais
> algarismos
significatios do que o fator menos preciso
> utilizado no cálculo."
Concluo, então, que o valor menos
> preciso, em 2), tem dois alg. sign.
e, portanto, a
> resposta deveria ser 0,5 e não 0,50. Com esse fato, 3)
> fica comprometido. Finalmente, como eu devo entender
> isso? O
que posso fazer numa situação de prova
> discursiva?
>
>
> []´s
> Renatinha
>
>
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