[obm-l] Re: [obm-l] último número

["bene" <bene@xxxxxxxxxxxx>]

O algarismo das unidades de qualquer potência de 14 ou é 4  ou é 6. E é  4
para as potências ímpares.
14^14 é um número par. Logo, o alagrismo das unidades pedido é 6.

Benedito
----- Original Message -----
From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 06, 2003 6:44 PM
Subject: Re: [obm-l] último número


on 06.04.03 17:32, renatinha15a@bol.com.br at renatinha15a@bol.com.br wrote:

> Oi gente, fico grata se alguém me ajudar.
>
> Determine o último algarismo (algarismo das unidades) do
> número 14^(14^14).
>
> []´s
> Renatinha
>
>
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Use o seguinte fato (facilmente demonstrado via propriedades das
congruencias):

Se os inteiros M e N tem o mesmo algarismo das unidades, entao, para todo
inteiro positivo k, M^k e N^k tem o mesmo algarismo das unidades.

Isso se representa assim:
Se M = N (mod 10) entao M^k = N^k (mod 10)

14 = 4 (mod 10)
14^2 = 4^2 = 16 = 6 (mod 10)
14^3 = 4^3 = 64 = 4 (mod 10)
14^4 = 4^4 = 256 = 6 (mod 10)

Ou seja,em geral:
k eh par ==> 14^k = 4^k = 6 (mod 10)
k eh impar ==> 14^k = 4^k = 4 (mod 10)

Como 14^14 eh par, temos que 14^(14^14) = 6 (mod 10)

Logo, o algarismo das unidades de 14^(14^14) eh 6.

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