[obm-l] RE: [obm-l] fatoração

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Uma correção: na realidade x^n -1, (x>2 , inteiro) , é sempre divisível
por
x-1, seja n par ou ímpar. Porque, neste caso, P(1) = 0 para qualquer
natural n.
Artur
>>
>>Outra forma de provar isto é considerr o polionômio dado por P(x) =
x^n -
>1.
>>O resto da divisão de P pelo binômio x+1 é p(-1) = (-1)^n -1. Se n for
>par,
>>então o resto é zero, do que concluímos que, se x for um inteiro
positivo,
>>então x é divisível por x+1. Logo, em tais casos 2^n -1 é divisível
por 3.
>>Por um raciocínio similar, observamos que, se n for par, então x^n -1
é
>>divisível por x-1, x natural. É por isso que, se representarmos os
números
>>em uma base b>1,, então m é divisível por b-1 sse a soma de seus
>algarismos
>>os for, e m é divisível por b+1 sse a soma de seus algarismos de ordem
>>ímpar menos a soma de seus algarismos de ordem par for divisível por
b+1.
>>Na base 10, isto também vale para 3 (a soma ser divisível por 3)
porque 10
>>= 3^2 + 1===========================================================

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