[obm-l] RE: [obm-l] fatora��o

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Uma corre��o: na realidade x^n -1, (x>2 , inteiro) , � sempre divis�vel
por
x-1, seja n par ou �mpar. Porque, neste caso, P(1) = 0 para qualquer
natural n.
Artur
>>
>>Outra forma de provar isto � considerr o polion�mio dado por P(x) =
x^n -
>1.
>>O resto da divis�o de P pelo bin�mio x+1 � p(-1) = (-1)^n -1. Se n for
>par,
>>ent�o o resto � zero, do que conclu�mos que, se x for um inteiro
positivo,
>>ent�o x � divis�vel por x+1. Logo, em tais casos 2^n -1 � divis�vel
por 3.
>>Por um racioc�nio similar, observamos que, se n for par, ent�o x^n -1
�
>>divis�vel por x-1, x natural. � por isso que, se representarmos os
n�meros
>>em uma base b>1,, ent�o m � divis�vel por b-1 sse a soma de seus
>algarismos
>>os for, e m � divis�vel por b+1 sse a soma de seus algarismos de ordem
>>�mpar menos a soma de seus algarismos de ordem par for divis�vel por
b+1.
>>Na base 10, isto tamb�m vale para 3 (a soma ser divis�vel por 3)
porque 10
>>= 3^2 + 1===========================================================

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