[obm-l] RE: [obm-l] fatoração

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>> > 2-Se n é um número par então 2^n - 1 é sempre divisivel por: R:3

Outra forma de provar isto é considerr o polionômio dado por P(x) = x^n
-1. O resto da divisão de P pelo binômio x+1 é p(-1) = (-1)^n -1. Se n
for par, então o resto é zero, do que concluímos que, se x for um
inteiro positivo, então x é divisível por x+1. Logo, em tais casos 2^n
-1 é divisível por 3. 
Por um raciocínio similar, observamos que, se n for par, então x^n -1 é
divisível por x-1, x natural. É por isso que, se representarmos os
números em uma base b>1,, então m é divisível por b-1 sse a soma de seus
algarismos os for, e m é divisível por b+1 sse a soma de seus algarismos
de ordem ímpar menos a soma de seus algarismos de ordem par for
divisível por b+1. Na base 10, isto também vale para 3 (a soma ser
divisível por 3) porque 10 = 3^2 + 1
[Artur Costa Steiner] 


>essa eu acho q dah pra fazer por indução, tipo:
>
>2^2 - 1 = 3, entao vamos ver se sempre será divisivel por 3
>
>admitindo q para 2K a expressão abaixo seja verdadeira
>[2^(2K) - 1] / 3 = Z, tal q Z eh um numero natural.
>
>entao temos q:
>
>3Z + 1 = 2^2K
>
>testemos se para K+1 a expressão tambem serah divisivel por 3
>
>2^[2(K+1)] - 1 =
>2^[2K + 2] - 1 =
>2^(2K)*2^2 - 1 =     sabemos que 2^2K = 3Z + 1, entao
>(3Z + 1)4 - 1 =
>12Z + 4 - 1 =
>12Z + 3 =
>3(4Z + 1)
>
>e portanto, eh divihsivel por 3
>
>entao provamos que 2^n - 1 é sempre divisivel por 3 se n for um numero
par
>
>
>acho q eh isso, qualquer erro ou conceito errado q usei por favor me
>corrijam
>
>[]'s
>
>On Sun, Apr 06, 2003 at 08:53:07PM -0300, Eduardo Henrique Leitner
wrote:
>> > 3-Os dois números entre 60 e 70 que dividem 2^48 -1 são? R:63 e 65
>>
>> 2^48 - 1 =
>> (2^24 + 1)(2^24 - 1) =
>> (2^24 + 1)(2^12 + 1)(2^12 - 1)=
>> (2^24 + 1)(2^12 + 1)(2^6 + 1)(2^6 - 1)=
>> (2^24 + 1)(2^12 + 1)(64 + 1)(64 - 1)=
>> (2^24 + 1)(2^12 + 1)*65*63
>>
>> portanto 2^48 - 1 eh divisivel por 63 e 65
>>
>> []'s
>>
>> On Sun, Apr 06, 2003 at 08:57:39PM -0300, Daniel Pini wrote:
>> > Não consegui fatorar as seguintes expressões. Por favor me ajudem a
>resolve-las.
>> > Fatore:
>> > a) a^4 + b^4 - c^4 - 2a²b² + 4abc²
>> > b) a³+b³+c³-3abc
>> > c)1+y(1+x)²(1+xy)
>> > d)3xyz+x(y²+z²)+y(z²+x²)+z(x²+y²)
>> > 2-Se n é um número par então 2^n - 1 é sempre divisivel por: R:3
>> > 3-Os dois números entre 60 e 70 que dividem 2^48 -1 são? R:63 e 65
>> > 4- Simplifique:
>> >  {bx(a²x²+2a²y²+b²y²)+ay(a²x²+2b²x²+b²y²)}/S
>> > S= bx + ay
>> > R:(ax+by)²
>> >
>> > Obrigado. Daniel.
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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