Re: [obm-l] volume

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] volume

on 01.04.03 18:11, Mário Pereira at marioappereira@terra.com.br wrote:

> Por favor ajudem a resolver: 
>  
> Um tonel em forma de um cilindro regular encontra-se deitado no solo, com um certo volume de óleo dentro. 
> O diametro base é 1,90 metros e o comprimento do tonel (altura) é 5,5 metros. Estando deitado, a altura do líquido dentro do tonel equivale a 1,13 metros.
> Qual o volume de óleo dentro do tonel?
>  
> Obrigado, 
> Mário
>  
> Oi, Mario:
>
> O volume de liquido (desprezando a espessura das paredes, ou considerando as medidas como sendo do volume interno) eh igual ao volume de um cilindro reto cuja altura eh 5,5 m e cuja base eh um segmento circular de raio 0,95 m e altura 1,13 m.
>
> A area da base do cilindro liquido tambem eh igual a diferenca entre a area de um circulo de raio 0,95 m e a area de um segmento deste circulo de altura igual a 1,90 - 1,13 = 0,77 m.
>
> O angulo central A compreendido pelo segmento circular de altura 0,77 m eh tal que cos(A/2) = (0,95-0,77)/0,95 = 0,18/0,95 = 18/95
>
> A area deste segmento eh igual a:
> (1/2)*0,95^2*(A - sen(A))
>
> cos(A/2) = 18/95 ==> 
> cos(A) = 2cos^2(A/2) - 1 = 2*18^2/95^2 - 1 = -0,928199 ==>
> sen(A) = raiz(1 - cos^2(A)) = 0,372083 ==>
> A = arccos(-0,928199) = 2,760341 radianos ==>
>   
> Area do segmento = (1/2)*0,95^2*(2,760341 - 0,372083) = 1,077701 m^2 ==>
>
> Area da base do Liquido = Pi*0,95^2 - 1,077701 = 1,757586 m^2 ==>
>
> Volume do Liquido = 1,757586 * 5,5 = 9,666723 m^3. 
>  
>
> Um abraco,
> Claudio.