Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração de função bijet

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>Primeiramente, obrigado Carlos por responder a questão. 
>O problema é que ainda curso o ensino médio, e não 
>conheço os conceitos de derivada. Na verdade, eu tenho a 
>resolução dessa questão, mas não entendi alguns pontos 
>sobre a verificação da sobrejeção. Estou mandando 
>novamente a pergunta, sua respectiva resposta (relativa 
>a sobrejeção) e minha dúvida. Fico grato se alguem me 
>exclarecer.
> 
>Demonstre que f, definida no intervalo 0 < x < s (s > 0) 
>do seguinte modo: F(x) = (2x - s)/[x(s - x)] é uma 
>função bijetora desse intervalo nos reais.
>
>"Notemos que f(x) = [x + (x - s)]/[x(x - s)] = 1/(x - s) 
>+ 1/x.
>
>1. Para todo y E R, se y = (2x - s)/[x(s - x)], resulta:
>y(xs - x^2) = 2x - s  ->  yx^2 + (2 - ys)x - s = 0.
>
>Fazendo g(x) = yx^2 + (2 - ys)x - s, vem:
>
>a · g(0) = y(-s) 
>a · g(s) = y(s)
>-> ag(0) e ag(s) têm sinais opostos  ->  existe um x´ 
>tal que y = (2x´ - s)/[x´(s - x´)] 
>então f é sobrejetora."
>
>(DÚVIDA) Por que g(0) e g(s) são multiplicados por a.
>Não entendi a conclusão, ou seja, por que ela é 
>sobrejetora?

   Eu tambem nao entendi que negocio e' esse de multiplicar por a, mas
g(0)=-s e g(s)=s tem sinais contrarios, e portanto existe x entre 0 e s com
g(x)=0 (ou seja, a equacao do segundo grau em x dada por g(x)=0, i.e., 
yx^2 + (2 - ys)x - s = 0, tem uma raiz entre 0 e s), e portanto f(x)=y, o 
que prova que f e' sobrejetiva, pois y pode assumir qualquer valor real.
   Abracos,
           Gugu 

>
>obrigado pela atenção.
>Ass: Marcelo Paiva
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