Re: [obm-l] Limites

["Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>]

Oi para todos!

lim(x->1)  (x^2-x)/(2x^2+5x-7)=
lim(x->1)  (x-1).(x)/2(x-1)(x+7/2)=
lim(x->1)  x/(2x+7) = 1/9

lim(x->5)  (3x^2-13x-10)/(2x^2-7x-15)=
lim(x->5)  3(x-5)(x+2/3)/2(x-5)(x+3/2)=
lim(x->5)  (3x+2)/(2x+3) = 17/13

coeficiente angular da tangente de f(a) = f '(a)
Pela regra g(x)=b.x^n => g '(x)=b.n.x^(n-1)
f '(x) = 5.2.x^(2-1) - 4.1.x^(1-1) = 10x - 4=>
f '(a) = 10a - 4
Ou pela definição:
f '(x) = lim(h->0) (f(x+h)-f(x))/h =
lim(h->0)  (5(x+h)^2 -4(x+h) - (5x^2 - 4x))/h =
lim(h->0)  (5x^2 + 10xh + 5h^2 -4x -4h - 5x^2 + 4x)/h =
lim(h->0)  h.(10x - 4 + 5h)/h =
lim(h->0)  10x - 4 + 5h = 10x - 4 = f '(x) =>
f '(a) = 10a - 4


André T.


----- Original Message -----
From: <pergola@ieg.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 29, 2003 4:10 PM
Subject: [obm-l] Limites


> Olá,
>
> Gostaria de ver a resolucao desses exercicios:
>
> Determinar os limites:
>
> lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7)
> Resposta: 1/9
>
> lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15)
> Resposta: 17/13
>
>
> Determinar o coeficiente angular da tangente ao grafico de f no ponto P(a,
f(a)):
>
>
> f(x) = 5x^2 - 4x
> Resposta: 10a - 4
>
>
> Esses exercicios sao do livro do Swokowski.
>
>
>
> Agradeço quem ajudar,
>
> Gabriel Campos Pérgola
>
>
>
>
>
> http://www.ieg.com.br
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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