Re: [obm-l] duvidas de calculo

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
> Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao!
> Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -...
> Portanto, para x proximo a 0, senx - x comporta-se como -(x^3)/6 e a sua afirmaçao que aquele negocio (desculpe essa linguagem, mas eh mais facil do que escrever aquela expressao) tende a zero eh verdadeira porque -(x^3)/6 dividido por x^2 realmente tende a zero quando x tende a zero. 
> Agora, duas coisas:
> 1) O L Hopital eh, no fundo, equivalente a usar esse Taylor.
> 2) Esse Taylor aih garante que ha um pequeno intervalo centrado no zero no qual senx - x fica compreendido, por exemplo, entre 
> - (x^3)/12 e -(x^3)/2 e com um resultado desses bastaria usar um sanduiche e pronto. Eu poderia agora fazer uma magica e provar um tal resultado e a magica teria um efeito bonito, principalmente se eu nao revelasse a fonte primaria da minha inspiraçao (que foi o Taylor, ou, em suma, uma generalizaçao de L Hopital) e assim eu provatria o resultado "sem usar L Hopital". Tal magica nao eh muito dificil de ser feita ; essencialmente para provar que senx - x esta entre f(x) e g(x), considere f(x) - (senx -x), veja que isso vale 0 em 0, analise a derivada (se for positiva conclua que isso eh maior que zero para x maior que zero etc e tal....
> Mas isso tudo na minha opiniao eh uma bobagem, alem de ser meio desonesto! No fundo voce estah usando mesmo o L Hopital
> 

De fato, o problema ficaria muito artificioso se eu nao tivesse omitido 
esta "dica" que veio impressa :

Use que cos(x) < sin(x)/x <1 p/ todo x!=0  em (-pi/2, pi/2)

creio que apartir dai voce pode ir montando a desigualdade até cair 
provar pelo squeezing theorem.

ps. isso pode parecer bobagem para os velhos frequentadores deste grupo, 
mas fiquei feliz essa semana quando foleando exemplares da revista do 
professor de matematica no ime em são paulo, me deparei com nomes 
conhecidos por aqui :). Alias, não resisti e comprei um exemplar que eu 
acho que um dia sera raro, onde há um artigo escrito pelo prof. Abraham 
Bloch!


Niski
-- 
[about him:]
It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
Gottfried Whilhem Leibniz

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