Re: [obm-l] duvidas de calculo

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao!
Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -...
Portanto, para x proximo a 0, senx - x comporta-se como -(x^3)/6 e a sua afirmaçao que aquele negocio (desculpe essa linguagem, mas eh mais facil do que escrever aquela expressao) tende a zero eh verdadeira porque -(x^3)/6 dividido por x^2 realmente tende a zero quando x tende a zero. 
Agora, duas coisas:
1) O L Hopital eh, no fundo, equivalente a usar esse Taylor.
2) Esse Taylor aih garante que ha um pequeno intervalo centrado no zero no qual senx - x fica compreendido, por exemplo, entre 
- (x^3)/12 e -(x^3)/2 e com um resultado desses bastaria usar um sanduiche e pronto. Eu poderia agora fazer uma magica e provar um tal resultado e a magica teria um efeito bonito, principalmente se eu nao revelasse a fonte primaria da minha inspiraçao (que foi o Taylor, ou, em suma, uma generalizaçao de L Hopital) e assim eu provatria o resultado "sem usar L Hopital". Tal magica nao eh muito dificil de ser feita ; essencialmente para provar que senx - x esta entre f(x) e g(x), considere f(x) - (senx -x), veja que isso vale 0 em 0, analise a derivada (se for positiva conclua que isso eh maior que zero para x maior que zero etc e tal....
Mas isso tudo na minha opiniao eh uma bobagem, alem de ser meio desonesto! No fundo voce estah usando mesmo o L Hopital

Em Fri, 28 Mar 2003 16:43:04 -0300, niski <fabio@niski.com> disse:

> Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
> > 1) Esse negocio eh (senx - x)/ x^2. Calcule o limite quando x tende a zero (L1Hopital duas vezes) que voce acha zero.
> 
> É verdade..mas o professor poderia resolver sem Lopitar?!
> 
> > 2) f(x) = f(-x)
> > Derive (regra da cadeia no lado direito!)
> > f'(x) = f'(-x) * (-1)
> > Faça x=0.
> > f'(0) = - f'(0)
> > 2 f'(0) = 0
> > f'(0) = 0
> 
> Perfeito!
> 
> > Em Fri, 28 Mar 2003 12:06:49 -0300, niski <fabio@niski.com> disse:
> > 
> > 
> >>Ola pessoal...se possivel gostaria que me ajudassem com essas 
> >>duvidas..fiquei um tempo pensando e conclui que estou empacado mesmo :)
> >>
> >>1- Como posso provar que ((sen(x)/x)-1)/x é 0 quando x tende a 0?
> >>Tentei chegar em alguma desigualdade e usar o teorema do confronto..mas 
> >>não tive sucesso...alguem tem alguma ideia?
> >>
> >>2- Gostaria de saber, qual é o melhor caminho que devo seguir para 
> >>provar que uma funcao f que é derivavel em 0 e é par , tem f'(0) = 0.
> >>
> 
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> It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
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> Gottfried Whilhem Leibniz
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