[obm-l] Problema de geometria.

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi lista,

Mandaram-me hoje o seguinte problema.
Seja ABC um triângulo com AB = AC e ^A = 20 graus.
Seja P no lado AC com AP = BC.
Calcule o ângulo ^CBP.

O meu colega de sala Carlos Tomei já conhece
vários problemas parecidos e resolveu.
A, B e C são os vértices 1, z^4 e z^5 do
eneágono regular formado pelas raízes nonas da unidade
onde z = exp(2 pi i/9). Trace a reta de z^3 a z^8 = Q
e chame o ponto de interseção de R.
O triângulo ARQ é equilátero pois seus ângulos ^A e ^Q
são claramente iguais a 60 graus.
Assim R=P (o ponto pedido no problema) e ^CBP = 70 graus
(pois a reta BP é bissetriz de ^APQ).
Segue uma figura em attach.

[]s, N.

c9.png