Re: [obm-l] Problema

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O prof. Morgado me mandou uma solução, a qual eu estou relutando em
consultar.

Por enquanto, eu consegui provar que se {1,2,...,1978} for particionado em 2
(ao invés de 6) subconjuntos, então um destes terá um subconjunto da forma
{a,b,a+b} ou {a,2a}.

Estou trabalhando no caso de 3 subconjuntos. Por enquanto, nada....

Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 25, 2003 4:35 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema


> Também tenho quebrado a cabeça com ele...
>
> Uma primeira idéia foi considerar que existe uma divisão em 6 partições
onde
> nenhum elemento é soma de outros dois pertencendo a mesma partição e, para
> cada partição, definir um conjunto de elementos que NÃO podem entrar na
> partição, pois se entrasse haveria um elemento (não necessariamente o que
> estaria para entrar) que desrespeitará a propriedade desejada.
>
> A partir daí, queria provar que a intersecção desses 6 conjuntos não seria
> nunca vazia, o que indicaria que existe um inteiro que não pode ser
inserido
> em nenhuma partição pois quebraria a nossa regra.
>
> Para provar que a intersecção não é vazia eu imaginei que fosse possível
> somar as cardinalidades de cada conjunto e verificar que o número é
> suficientemente grande para exigir que um elemento esteja em todos os 6
> conjuntos.
>
> Infelizmente, não tenho conseguido mostrar elementos (claro, distintos
> dentro de um mesmo conjunto) em quantidade suficiente para realizar uma
> prova como a que propus acima.
>
> Vou continuar pensando no problema e, quem sabe, algo se ilumina!
> Alguma outra idéia?
>
> [ ]'s
>
> > Caros colegas da lista:
> >
> > Aqui vai um que esta dando trabalho:
> >
> > O conjunto {1,2,...,1978} eh particionado em 6 subconjuntos. Prove que
um
> > destes subconjuntos contem um elemento que eh igual a soma de dois
> elementos
> > (nao necessariamente distintos) deste mesmo subconjunto.
> >
> > Agradeco qualquer ajuda.
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================

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