Sera que ninguem leu a minha gigamensagem sobre o Teorema de Kuratowsky????Era uma provaq da qual nao tenho a reciproca.Depois eu pego.Mas a ideia era a mesma do MAIS PEIXE,digo,Fischer.E e matematicamente e topologicamente aceitavel.Demonstra�ao desse tipo e bem comum.Na verdade voce esta analisando todos os possiveis casos.
Essa do invariante de Euler-Poincare e mais ou menos facil.Calcule o numero de cortes ou regioes formadas nos cortes.Da mais de 5.Temos 3 vertices e 9 arestas,logo....
TE Mais!!!!!!Ass.:Johann
"J.C. PAREDE" <joaocarlosparede@yahoo.com.br> wrote:
Fiquei um tempo sem escrever na lista. Por�m na �ltima vez que escrevi mandei a seguinte pergunta:
Faz um tempo que venho quebrando a cabe�a para resolver o seguinte problema.
"Em um bairro est�o tr�s casas, uma ao lado da outra e a distribuidora de
�gua, de esgoto e de luz, sendo as distribuidoras tamb�m localizadas
uma ao lado da outra em uma reta suporte paralela a reta suporte das casas.
Deve-se por meio de tubula��es levar �gua, esgoto e luz para todas as casas, sem que as tubula��es se cruzem e tendo todas as tubula��es a mesma
profundidade. Como se deve fazer esta liga��o?"
Tentei quebrar a cabe�a sozinho, dei uma olhada em termos de Geometria Euclidiana Plana, ouvi dizer que pode ser resolvida por grafos (por�m
n�o sei nada de grafos); e esses dias ouvi que este problema n�o tem
solu��o; por�m o camarada que disse isto disse que n�o tinha como provar.
Afinal, este problema tem ou n�o solu��o?Recebi duas respostas, as quais coloco abaixo.
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Ola Joao Carlos e demais colegas desta lista ... OBM-L,Este problema nao so tem solucao : voce passou por ela quando leu o livro sobre Geometria Euclidiana ... digo isso porque, em geral, estes livros falam do invariante topologico de Euler-Poincare, aplicavel a poliedros:
V - A + F = 2.
IMAGINE agora que o grafo que voce procura seja possivel, envolva ele em uma esfera e mostre que isso e contraditorio com o invariante topologico. E so. Nao e necessario nenhum conhecimento adicional.Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1845,140103
*************************Outra resposta foi
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N�o � poss�vel. Sajam as casas 1, 2 e 3 e A, L e E as coisas.
E L A
1 2 3
� impos�vel, pois n�o acontecem as liga��es 1-A e E-3 n�o podem ocorrer ambas por dentro ou ambas passando por fora ( por dentro forma um x e por fora a liga��o duma tranca um dos v�rtices da outra ).
Podemos supor que 1-A � por dentro e E-3 por fora. Consideremos 2-L.. Essa liga��o faria um x com 1-A se fosse por dentro. Por fora n�o ocorre pois qualquer forma de liga��o de E-3 tranca ou L ou 2.Resposta de "Eduardo Fischer"
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No final continuei com a d�vida. Em rela��o a primeira resposta, dei uma pensada com o V + F = A + 2, mas n�o ajudou em nada.
Tinha achado a mesma coisa que o Eduardo Fischer, mas n�o sei se esta � uma resposta matematicamente aceita.
E A�, TEM OU N�O SOLU��O?
JO�O CARLOS PAREDE
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