Re: [obm-l] AJUDA COM LIMITES- Claudio e Morgado

["amurpe" <amurpe@xxxxxxxxxx>]

> Prezado , Claudio .Obrigado pela explicação , esse 
assunto está começando a ficar um pouco mais claro pra 
mim,é muito bom quando voce e o Morgado intervem naquilo 
que eu escrevo , vocês são muito pacientes.

Em Muitos assuntos de matemática , eu tenho poucos 
conhecimentos , eu entrei na lista pra aprender 
mesmo,ainda não posso colaborar ,pois não possuo 
conhecimentos muito sólidos. 

Fico muito agradecido pela atenção que voces me dão.

Você me propôs umas variações de um problema de 
probabilidade que eu tive dúvida.
Ainda não consegui fazer o exercício,se voce não se 
incomodar vou pedir a sua ajuda novamente, caso eu não 
me desenrole.

Receba Você e o Morgado um abraço ENORME.

Amurpe    
 


Caro Amurpe:
> 
> Seguem-se alguns comentários.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, March 14, 2003 10:26 AM
> Subject: Re: [obm-l] AJUDA COM LIMITES
> 
> 
> > > Professor Morgado, procurei observar com atenção o 
que
> > voc~e falou sobre a razão das funções não poder ser
> > igual a -1.
> > > Fiquei em duvida com relação a resolução do
> > limite ,que vem a seguir.Apliquei o teorema do despre
zo
> > e obtive raizx/raiz9x ==>raiz(x/9x) = 1/3.
> >
> Qual é esse teorema do desprezo a que você se refere?
> Mesmo sem saber ao certo do que se trata, meu conselho 
é: muito cuidado ao
> desprezar termos que podem parecer insignificantes, mas
 não são.
> Por exemplo, ao calcular limite (x -> infinito) raiz
(x^2 + x) - x, você pode
> ficar tentado a desprezar o x dentro do radical, o que 
daria limite = 0. No
> entanto, o limite é igual a 1/2 (irracionalize o denomi
nador).
> 
> > A minha duvida vem agora .Tentei fazer esse limite de
> > outra forma , para utilizar o que o sr me escreveu .
> > e aí apareceu a dúvida.
> >
> > Fiz , o seguinte: utilizei a desigualdade de Bernoull
i:
> > ( 1+x)
^m = 1+mx. Fiz ,também, que x=>inf, então x=1/h e
> > h=>0 ( mudei a variável).
> > A razão entre as  funçoes depois dessa substituição n
ão
> > é igual a -1.
> >
> > cheguei a expressão:
> > lim(h=>0)[(1/h+1)^0.5 ]/[(9/h+1)^1/2].
> >
> > lim(h=>0)[(1/h + 1)/(9/h + 1)]^1/2.
> >
> > lim(h=>0)[(1+h)/h /(9 + h)/h]^1/2.
> >
> >
> > lim(h=>0)[(1+h)] /[(9 + h)]^1/2.apicando agora a
> > desigualdade de Bernoulli obtive:
> >
> > lim(h=>0)[(1+h/2)/(9 + h/2)
como h=>0 o resultado dá 1/9.
> 
> O erro está aqui: você não pode usar Bernoulli em (9+h)
^(1/2).
> Antes você precisa fazer:
> (9+h)^(1/2) =
> [9*(1+h/9)]^(1/2) =
> 9^(1/2) * (1+h/9)^(1/2) =
> 3 * (1+h/9)^(1/2)
> 
> Agora sim. Bernoulli no numerador e no denominador, dan
do:
> (1+h)^(1/2) / [ 3 * (1+h/9)^(1/2) ] ~
> (1 + h/2) / [ 3 * (1 + h/18) ]
> 
> Logo, quando h -> 0, a expressão tende a 1/3.
> No entanto, repare que você nem precisava usar Bernoull
i....
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
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