Re: [obm-l] Problemas

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

O problema 2 eh um problema proposto e resolvido pelo matematico frances 
Edouard Lucas. Procure na internet por Edouard Lucas que voce vai 
encontrar o teorema e a demonstraçao. Vai encontrar tambem uma figura 
linda (fractal de Sierpinsky?) mostrando a distribuição dos numeros 
pares no Triangulo de Pascal.

basketboy_igor wrote:

>1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde 
>m é um número real não nulo. Podemos afirmar que:
>a)|m|<0  b)|m|<1  c)|m|<2  d)|m|<3 e) |m|<4
>
>2°)Seja n um inteiro positivo. Prove que os coeficientes 
>ninomiais:
>C(n,1), C(n,2),...,C(n,n-1)
>são todos pares se e somente se n for uma potencia de 2.
>
>3°)Dois jogadores estão jogando em um tabuleiro 
>infinito, que consiste de quadradinhos 1x1. O jogador 1 
>escolhe um quadrado e marca nele um 0. Então o jogador 2 
>escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante. 
>O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em 
>uma linha ou uma coluna 5 quadrados consecutivos, 
>marcados por ele. Se nenhum dos jogadores conseguir, o 
>jogo acaba empatato. Prove que o jogador 2 pode impedir 
>o jogador 1 de vencer.(Israel/95).
>
>4°)Ache o valro da expressão:
>((...(((2¬3)¬4)¬5)...¬1995)
>Onde x¬y=(x+y)/(1+xy), para todos os reais positivos x e 
>y. (Balcânica/95)
>
>5°)Prove que 1-log2 [cos²(2xy) + 1/cos²(2xy)] >= (1 + 
>1/xy)² vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
>(Croácia 2002)
>Obs: log2 x é log de x na base 2.
>
>6°) Demonstre a fórmula:
>sen(x)+sen(2*x)+...+sen(n*x)=[sen(n*x/2)*sen((n+1)
>*x/2)]/sen(x/2)
>Indicação: Pode-se empregar a fórmula de Moivre
>[cos(x)+isen(x)]^n = cos(n*x)+i*sen(n+x).
>
> 
>__________________________________________________________________________
>E-mail Premium BOL
>Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!
>http://email.bol.com.br/
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>
>
>  
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================