[obm-l] Re: Sobre Teoria dos Numeros

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>Ola Gugu,sou eu de novo!!!Tenho mais umas pentelhaçoes aqui:
>a)Tem uns problemas que voce colocou na Semana Olimpica,um deles era demonstrar
>que existe @>1 tal que 1<3{@^n}<2 e [@^n] e par se e so se n e primo.Perdi
>a sua soluçao.Como se faz?

  Use intervalos encaixados. Tome @ com 7+1/3<@<7+2/3. Em geral, @
pertencera' ao intervalo I_n=[(a_n+1/3)^(1/n),(a_n+2/3)^(1/n)], onde a_n e'
par se e so' se n e' primo (a_1=7), e I_(n+1) esta' contido em I_n para todo
n. Assim a intersecao de todos os I_n e' nao vazia, e qualquer elemento @
desta intersecao satisfaz o enunciado. Para ver como podemos escolher o
I_(n+1), note que (a_n+2/3)^((n+1)/n)-(a_n+1/3)^((n+1)/n) >
>(a_n+1/3)^(1/n).(2/3-1/3) >= (7+1/3).1/3 > 7/3. Assim,
[(a_n+1/3)^((n+1)/n),(a_n+2/3)^((n+1)/n)] contem [m+1/3,m+2/3] e
[m+1+1/3,m+1+2/3] para algum m natural. Podemos tomar entao a_(n+1)=m ou
a_(n+1)=m+1 de acordo com a paridade que nos interesse.

 >b)Como se usa o fato de que a soma dos inversos dos naturais que nao tem
>digito 9 na base dez(por exemplo) converge,para demonstrar que ha infinitos
>primos com um digito 9?A generalizaçao e trivial.

E' so' usar o fato de que a soma dos inversos dos primos diverge.

>
>Sobre essa letra b voce deu uma soluçao em uma linha usando Dirichlet.Eu
>conheço uma soluçao com TNP que e mais legal:mostre que acrescentando uma
>quantidade de digitos(nao me lembro se pela direita ou esquerda mas acho
>que e direita)pode-se obter um primo.Depois eu te mando.
>
>Abraços.
>        Johann
>
>TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE
>
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>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
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   Abracos,
           Gugu

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