[obm-l] RE: [obm-l] Uma de combinatória e duas de binômios

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Na primeira pergunta, k elementos determinados significa k elementos fixados, ou especificados. Por exemplo, com os 10 priemeiros números naturais, quamtas combinações simples de 4 elementos existem nas quais os números 3 e 5 aparecem? Neste caso, determinamos os números 3 e 5 e só estamos interessados nas combinações em que eles aparecem.

No caso geral, a resposta  é de fato dada por  C_n-k,p-k. Para ver isto, observe que o número de combinações nas quais os k elementos fixos comparecem são obtidas fixando-se tais elementos e colocando junto deles os demais n-k, combinados agora p-k a p-k, visto que vc não vai colocar de novo os elementos determinados.

 

Não pude ver agoara a segunda questão. Mas no caso da terceira, como temos 13 termos e há n+1 termos, segue-se que n=12. para obtermos a soma dos coeficientes basta fazer x=1, obtendo (3+13)^12 = 15^12.

 

Olá pessoal,

Como resolver estas:

(EESCUSP) O número de combinações de n elementos, p a p, que contém k elementos determinados é:

resp: C_n-k,p-k
obs: Eu não cheguei a resposta por não entender o que o examinador esta querendo dizer com "k elementos determinados".

(UF.UBERLÂNDIA) Desenvolvendo-se o binômio ( 2x^2 + [x/2]^2 )^10 segundo as potências decrescentes de x, o 6º termo será:

obs: Eu apliquei a fórmula do termo geral e cheguei ao resultado de T_6= 252x^37. Se chegarem no mesmo resultado não precisam resolver. Mas se chegarem a uma resposta diferente me digam, por favor, o por quê.

Mais uma questão de binômios de Newton:

No desenvolvimento de (3x + 13)^n há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos é igual a: